एक नाव $30\, km$ धारा के प्रतिकूल और $44\, km$ धारा के अनुकूल $10\, \text{घंटे}$ में जाती है। $13\, \text{घंटे}$ में,वह $40\, km$ धारा के प्रतिकूल और $55\, km$ धारा के अनुकूल जा सकती है। धारा की गति और स्थिर पानी में नाव की गति ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना कि स्थिर पानी में नाव की गति $x\, km/h$ है और धारा की गति $y\, km/h$ है।
अतः धारा के अनुकूल नाव की गति $= (x+y)\, km/h$ और धारा के प्रतिकूल नाव की गति $= (x-y)\, km/h$ होगी।
सूत्र $\text{समय} = \frac{\text{दूरी}}{\text{गति}}$ का उपयोग करते हुए।
प्रथम स्थिति में,$30\, km$ धारा के प्रतिकूल और $44\, km$ धारा के अनुकूल जाने में कुल $10\, \text{घंटे}$ लगते हैं:
$\frac{30}{x-y} + \frac{44}{x+y} = 10 \quad ...(1)$
दूसरी स्थिति में,$40\, km$ धारा के प्रतिकूल और $55\, km$ धारा के अनुकूल जाने में कुल $13\, \text{घंटे}$ लगते हैं:
$\frac{40}{x-y} + \frac{55}{x+y} = 13 \quad ...(2)$
माना $\frac{1}{x-y} = u$ और $\frac{1}{x+y} = v \quad ...(3)$
इन मानों को समीकरण $(1)$ और $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$30u + 44v = 10 \quad ...(4)$
$40u + 55v = 13 \quad ...(5)$
विलोपन विधि का उपयोग करके हल करने पर:
समीकरण $(4)$ को $4$ से और $(5)$ को $3$ से गुणा करने पर:
$120u + 176v = 40$
$120u + 165v = 39$
समीकरणों को घटाने पर: $11v = 1 \implies v = \frac{1}{11}.$
$v = \frac{1}{11}$ को समीकरण $(4)$ में रखने पर:
$30u + 44(\frac{1}{11}) = 10 \implies 30u + 4 = 10 \implies 30u = 6 \implies u = \frac{1}{5}.$
अब,$\frac{1}{x-y} = \frac{1}{5} \implies x-y = 5$ और $\frac{1}{x+y} = \frac{1}{11} \implies x+y = 11.$
इन्हें जोड़ने पर: $2x = 16 \implies x = 8.$
इन्हें घटाने पर: $2y = 6 \implies y = 3.$
अतः,स्थिर पानी में नाव की गति $8\, km/h$ है और धारा की गति $3\, km/h$ है।