निम्नलिखित समीकरण युग्मों को वज्र-गुणन विधि द्वारा हल कीजिए:
$3x + y = 5$
$5x + 3y = 3$

$a$ और $b$ के किन मानों के लिए,निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
$x + 2y = 1$
$(a - b)x + (a + b)y = a + b - 2$

दो वर्ष पहले,माता,पिता और दो पुत्रियों की आयु का योग $40$ वर्ष था। तीन वर्ष बाद उनकी आयु का योग क्या होगा?

क्या यह कहना सत्य है कि समीकरण युग्म $-x + 2y + 2 = 0$ और $\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}y - 1 = 0$ का एक अद्वितीय हल है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

दो परीक्षा हॉल $A$ और $B$ में कुछ छात्र हैं। प्रत्येक हॉल में छात्रों की संख्या समान करने के लिए,$A$ से $B$ में $10$ छात्र भेजे जाते हैं। लेकिन यदि $B$ से $A$ में $20$ छात्र भेजे जाते हैं,तो $A$ में छात्रों की संख्या $B$ में छात्रों की संख्या की दोगुनी हो जाती है। दोनों हॉल में छात्रों की संख्या ज्ञात कीजिए।

जमीला ने एक मेज और एक कुर्सी $Rs.\, 1050$ में बेची,जिससे उसे मेज पर $10\%$ और कुर्सी पर $25\%$ का लाभ हुआ। यदि उसने मेज पर $25\%$ और कुर्सी पर $10\%$ का लाभ लिया होता,तो उसे $Rs.\, 1065$ मिलते। प्रत्येक का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए ($Rs.$ में)।