अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + y sec^2 x = tan x | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \sec^2 x$ और $Q = 	an x \sec^2 x$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञा

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$y = 	an x - 1 + c e^{-	an x}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप में है,जहाँ $P = \sec^2 x$ और $Q = 	an x \sec^2 x$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करते हैं:$I.F. = e^{\int P \, dx} = e^{\int \sec^2 x \, dx} = e^{	an x}$.व्यापक हल $y \cdot (I.F.) = \int Q \cdot (I.F.) \, dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$y e^{	an x} = \int (	an x \sec^2 x) e^{	an x} \, dx + c$.माना $u = 	an x$,तब $du = \sec^2 x \, dx$ होगा।समाकलन $\int u e^u \, du$ बन जाता है।खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int u e^u \, du = u e^u - \int e^u \, du = u e^u - e^u = e^u(u - 1)$.$u = 	an x$ वापस रखने पर:$y e^{	an x} = e^{	an x}(	an x - 1) + c$.दोनों पक्षों को $e^{	an x}$ से विभाजित करने पर:$y = 	an x - 1 + c e^{-	an x}$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \sec^2 x = \tan x \sec^2 x$ का हल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $2(x+2)^2 f(x) - 3(x+2)^2 = 10 \int_0^x (t+2) f(t) dt$,$x \geq 0$ के लिए। तो $f(2)$ का मान . . . . . . है।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $e^{y}\left(\frac{dy}{dx}-1\right)=e^{x}$ का हल है,जहाँ $y(0)=0,$ तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y(x)$ अवकल समीकरण $y^{\prime}-y \tan x=2 x \sec x$ और $y(0)=0$ को संतुष्ट करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $y = A(x) e^{\int P dx}$,$\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ का एक हल है,तो $A'(x) =$

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