वक्र y=2 e^x sin left(frac{pi}{4}-frac{x}{2}r | vedclass

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Question

(B) $y = 2 e^x \sin \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight) \cos \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight)$ सर्वसमिका $2 \sin 	heta \cos 	heta = \si

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$\pi$

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(B) $y = 2 e^x \sin \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight) \cos \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight)$ सर्वसमिका $2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin 2 	heta$ का उपयोग करने पर: $y = e^x \sin \left(2 \left(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}ight)ight) = e^x \sin \left(\frac{\pi}{2} - xight) = e^x \cos x$ स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}$ द्वारा दी जाती है: $\frac{dy}{dx} = e^x \cos x + e^x (-\sin x) = e^x (\cos x - \sin x)$ माना $T(x) = e^x (\cos x - \sin x)$। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{dT}{dx}$ निकालते हैं: $\frac{dT}{dx} = e^x (\cos x - \sin x) + e^x (-\sin x - \cos x) = e^x (\cos x - \sin x - \sin x - \cos x) = -2 e^x \sin x$ क्रांतिक बिंदुओं के लिए $\frac{dT}{dx} = 0$ रखने पर: $-2 e^x \sin x = 0 \implies \sin x = 0$ अंतराल $0 \leq x \leq 2 \pi$ में,$x = 0, \pi, 2 \pi$ प्राप्त होते हैं। इन बिंदुओं पर $T(x)$ का मान ज्ञात करने पर: $T(0) = e^0 (\cos 0 - \sin 0) = 1$ $T(\pi) = e^\pi (\cos \pi - \sin \pi) = -e^\pi$ $T(2 \pi) = e^{2 \pi} (\cos 2 \pi - \sin 2 \pi) = e^{2 \pi}$ मानों की तुलना करने पर,न्यूनतम मान $-e^\pi$ है जो $x = \pi$ पर प्राप्त होता है।

वक्र $y=2 e^x \sin \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$ के लिए,जहाँ $0 \leq x \leq 2 \pi$ है,स्पर्श रेखा की ढाल $x=$ पर न्यूनतम है।

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