$l$ બાજુવાળા નિયમિત ષટ્કોણના શિરોબિંદુઓ પર $m$ દળના છ બિંદુવત દળો મૂકેલા છે. કોઈપણ એક દળ પર લાગતું કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ગણો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે નિયમિત ષટ્કોણના શિરોબિંદુઓ ક્રમશઃ $A, B, C, D, E, F$ છે. શિરોબિંદુ $A$ પર રહેલા દળનો વિચાર કરો. અન્ય પાંચ દળોને કારણે તેના પર લાગતા બળો નીચે મુજબ છે:
$1$. $B$ પરના દળને કારણે બળ: $F_1 = \frac{Gm^2}{l^2}$,$\vec{AB}$ ની દિશામાં.
$2$. $F$ પરના દળને કારણે બળ: $F_5 = \frac{Gm^2}{l^2}$,$\vec{AF}$ ની દિશામાં.
$3$. $C$ પરના દળને કારણે બળ: $F_2 = \frac{Gm^2}{(AC)^2} = \frac{Gm^2}{3l^2}$,$\vec{AC}$ ની દિશામાં.
$4$. $E$ પરના દળને કારણે બળ: $F_4 = \frac{Gm^2}{(AE)^2} = \frac{Gm^2}{3l^2}$,$\vec{AE}$ ની દિશામાં.
$5$. $D$ પરના દળને કારણે બળ: $F_3 = \frac{Gm^2}{(AD)^2} = \frac{Gm^2}{4l^2}$,$\vec{AD}$ ની દિશામાં.
સંમિતિને કારણે,વિકર્ણ $AD$ ને લંબ $F_1$ અને $F_5$ ના ઘટકો એકબીજાને નાબૂદ કરે છે. $AD$ ની દિશામાં તેમના ઘટકોનો સરવાળો $F_1 \cos 30^{\circ} + F_5 \cos 30^{\circ} = 2 \cdot \frac{Gm^2}{l^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}Gm^2}{l^2}$ થાય.
તે જ રીતે,$AD$ ને લંબ $F_2$ અને $F_4$ ના ઘટકો નાબૂદ થાય છે. $AD$ ની દિશામાં તેમના ઘટકો $F_2 \cos 30^{\circ} + F_4 \cos 30^{\circ} = 2 \cdot \frac{Gm^2}{3l^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{Gm^2}{\sqrt{3}l^2}$ થાય.
બળ $F_3$ પહેલેથી જ $AD$ ની દિશામાં છે.
કુલ બળ $F_{net} = \frac{\sqrt{3}Gm^2}{l^2} + \frac{Gm^2}{\sqrt{3}l^2} + \frac{Gm^2}{4l^2} = \frac{Gm^2}{l^2} (\frac{16+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}})$.

Explore More

Similar Questions

બ્લેક હોલ (Black hole) એટલે શું?

ત્રણ બિંદુવત દળ (દરેકનું દળ $m$) ની ત્રણ ગોઠવણીઓ છે. નીચેનામાંથી કઈ ગોઠવણીમાં $1$ તરીકે ચિહ્નિત થયેલ બિંદુવત દળ પર લાગતા કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળના મૂલ્યના વધતા ક્રમમાં ગોઠવેલ છે?

Difficult
View Solution

બે બિંદુવત દળ $m$ અને $4m$ એક રેખા પર $d$ જેટલા અંતરે આવેલા છે. એક ત્રીજા બિંદુવત દળ $m_0$ ને રેખા પર એવા બિંદુએ મૂકવામાં આવે છે કે જેથી તેના પર લાગતું પરિણામી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ શૂન્ય થાય. $m$ દળથી તે બિંદુનું અંતર કેટલું હશે?

$M$ દળને બે ભાગ $m_0$ અને $M-m_0$ માં વિભાજિત કરવામાં આવે છે. આ બે દળોને $D$ અંતરે રાખવામાં આવે છે. જો ભાગો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ મહત્તમ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{m_0}{M}$ કેટલો થાય?

બે દળ $m_1$ અને $m_2$ $(m_1 < m_2)$ ને એક નિશ્ચિત અંતરેથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તેઓ તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હેઠળ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo