$l$ भुजा वाले एक नियमित षट्भुज के शीर्षों पर $m$ द्रव्यमान के छह बिंदु द्रव्यमान स्थित हैं। किसी एक द्रव्यमान पर लगने वाले कुल गुरुत्वाकर्षण बल की गणना कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि नियमित षट्भुज के शीर्ष $A, B, C, D, E, F$ क्रम में हैं। शीर्ष $A$ पर स्थित द्रव्यमान पर विचार करें। अन्य पांच द्रव्यमानों के कारण उस पर लगने वाले बल हैं:
$1$. $B$ पर स्थित द्रव्यमान के कारण बल: $F_1 = \frac{Gm^2}{l^2}$,$\vec{AB}$ की दिशा में।
$2$. $F$ पर स्थित द्रव्यमान के कारण बल: $F_5 = \frac{Gm^2}{l^2}$,$\vec{AF}$ की दिशा में।
$3$. $C$ पर स्थित द्रव्यमान के कारण बल: $F_2 = \frac{Gm^2}{(AC)^2} = \frac{Gm^2}{3l^2}$,$\vec{AC}$ की दिशा में।
$4$. $E$ पर स्थित द्रव्यमान के कारण बल: $F_4 = \frac{Gm^2}{(AE)^2} = \frac{Gm^2}{3l^2}$,$\vec{AE}$ की दिशा में।
$5$. $D$ पर स्थित द्रव्यमान के कारण बल: $F_3 = \frac{Gm^2}{(AD)^2} = \frac{Gm^2}{4l^2}$,$\vec{AD}$ की दिशा में।
सममिति के कारण,विकर्ण $AD$ के लंबवत $F_1$ और $F_5$ के घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। $AD$ की दिशा में उनके घटक $F_1 \cos 30^{\circ} + F_5 \cos 30^{\circ} = 2 \cdot \frac{Gm^2}{l^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}Gm^2}{l^2}$ हैं।
इसी प्रकार,$AD$ के लंबवत $F_2$ और $F_4$ के घटक निरस्त हो जाते हैं। $AD$ की दिशा में उनके घटक $F_2 \cos 30^{\circ} + F_4 \cos 30^{\circ} = 2 \cdot \frac{Gm^2}{3l^2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{Gm^2}{\sqrt{3}l^2}$ हैं।
बल $F_3$ पहले से ही $AD$ की दिशा में है।
कुल बल $F_{net} = \frac{\sqrt{3}Gm^2}{l^2} + \frac{Gm^2}{\sqrt{3}l^2} + \frac{Gm^2}{4l^2} = \frac{Gm^2}{l^2} (\frac{16+\sqrt{3}}{4\sqrt{3}})$।