નીચે આપેલા સ્વિચિંગ સર્કિટને સરળ બનાવો અને અનુરૂપ બુલિયન અભિવ્યક્તિ શોધો.

વિધાન "સંખ્યા એકી સંખ્યા છે જો અને માત્ર જો તે $3$ વડે વિભાજ્ય હોય." નું નિષેધ શું થાય?

નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો :
$P :$ જો $7$ એક એકી સંખ્યા હોય,તો $7$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય છે.
$Q :$ જો $7$ એક અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય,તો $7$ એક એકી સંખ્યા છે.
જો $V_1$ એ $P$ ના પ્રતિ-વિધાન (contrapositive) નું સત્યતા મૂલ્ય હોય અને $V_2$ એ $Q$ ના પ્રતિ-વિધાનનું સત્યતા મૂલ્ય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(V_1, V_2)$ બરાબર શું થાય?

$1$ કરતા મોટા પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે,નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$P$: $m$ એ $n$ ને ભાગે છે
$Q$: $m$ એ $n^2$ ને ભાગે છે
$R$: $m$ અવિભાજ્ય છે
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

નીચે આપેલા વિધાનનું નિષેધ લખો:
$p:$ દરેક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,સંખ્યા $x-1$ પણ ધન છે.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?