त्रिभुज की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धारित कीजिए कि इनमें से कौन-से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं। यदि यह एक समकोण त्रिभुज है,तो इसके कर्ण की लंबाई लिखिए।
$7 \, cm, 24 \, cm, 25 \, cm$

(A) त्रिभुज की दी गई भुजाएँ $7 \, cm, 24 \, cm$ और $25 \, cm$ हैं।
यह जाँचने के लिए कि क्या यह एक समकोण त्रिभुज है,हम पाइथागोरस प्रमेय के विलोम का उपयोग करते हैं,जो यह बताता है कि यदि सबसे बड़ी भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर है,तो वह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।
सबसे पहले,हम दी गई भुजाओं के वर्ग की गणना करते हैं:
$7^2 = 49$
$24^2 = 576$
$25^2 = 625$
अब,हम जाँचते हैं कि क्या दो छोटी भुजाओं के वर्गों का योग सबसे बड़ी भुजा के वर्ग के बराबर है:
$49 + 576 = 625$
चूंकि $7^2 + 24^2 = 25^2$,इसलिए दी गई भुजाएँ पाइथागोरस प्रमेय को संतुष्ट करती हैं।
अतः,यह एक समकोण त्रिभुज है।
समकोण त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा उसका कर्ण होती है। इस प्रकार,कर्ण की लंबाई $25 \, cm$ है।