ત્રિકોણની બાજુઓ નીચે મુજબ આપેલી છે. તેમાંથી કયા ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે તે નક્કી કરો. જો તે કાટકોણ ત્રિકોણ હોય,તો તેના કર્ણની લંબાઈ લખો.
$7 \, cm, 24 \, cm, 25 \, cm$

(A) ત્રિકોણની આપેલી બાજુઓ $7 \, cm, 24 \, cm$ અને $25 \, cm$ છે.
તે કાટકોણ ત્રિકોણ છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે પાયથાગોરસના પ્રમેયના પ્રતિપનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જે જણાવે છે કે જો સૌથી મોટી બાજુનો વર્ગ બાકીની બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો તે ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
સૌ પ્રથમ,આપણે આપેલી બાજુઓના વર્ગની ગણતરી કરીએ:
$7^2 = 49$
$24^2 = 576$
$25^2 = 625$
હવે,આપણે ચકાસીએ કે શું બે નાની બાજુઓના વર્ગોનો સરવાળો સૌથી મોટી બાજુના વર્ગ જેટલો છે:
$49 + 576 = 625$
અહીં $7^2 + 24^2 = 25^2$ હોવાથી,આપેલી બાજુઓ પાયથાગોરસના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.
તેથી,આ ત્રિકોણ એક કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
કાટકોણ ત્રિકોણની સૌથી મોટી બાજુ તેનો કર્ણ હોય છે. આમ,કર્ણની લંબાઈ $25 \, cm$ છે.