बताइए कि आकृति में त्रिभुजों के कौन से युग्म समरूप हैं। प्रश्न का उत्तर देने के लिए आपके द्वारा उपयोग की गई समरूपता कसौटी को लिखिए और समरूप त्रिभुजों के युग्मों को सांकेतिक रूप में भी लिखिए।
(N/A) $\Delta DEF$ में,त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
दिया है $\angle D = 70^{\circ}$ और $\angle E = 80^{\circ}$।
अतः,$\angle F = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 80^{\circ}) = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$।
$\Delta PQR$ में,त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
दिया है $\angle Q = 80^{\circ}$ और $\angle R = 30^{\circ}$।
अतः,$\angle P = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$।
दोनों त्रिभुजों की तुलना करने पर:
$\angle D = \angle P = 70^{\circ}$
$\angle E = \angle Q = 80^{\circ}$
$\angle F = \angle R = 30^{\circ}$
चूंकि सभी संगत कोण बराबर हैं,इसलिए $AAA$ (कोण-कोण-कोण) समरूपता कसौटी के अनुसार,त्रिभुज समरूप हैं।
सांकेतिक रूप: $\Delta DEF \sim \Delta PQR$।
दिया है $\angle D = 70^{\circ}$ और $\angle E = 80^{\circ}$।
अतः,$\angle F = 180^{\circ} - (70^{\circ} + 80^{\circ}) = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$।
$\Delta PQR$ में,त्रिभुज के कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
दिया है $\angle Q = 80^{\circ}$ और $\angle R = 30^{\circ}$।
अतः,$\angle P = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$।
दोनों त्रिभुजों की तुलना करने पर:
$\angle D = \angle P = 70^{\circ}$
$\angle E = \angle Q = 80^{\circ}$
$\angle F = \angle R = 30^{\circ}$
चूंकि सभी संगत कोण बराबर हैं,इसलिए $AAA$ (कोण-कोण-कोण) समरूपता कसौटी के अनुसार,त्रिभुज समरूप हैं।
सांकेतिक रूप: $\Delta DEF \sim \Delta PQR$।
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$(i)$ सभी वृत्त $........$ होते हैं। (सर्वांगसम,समरूप)
$(ii)$ सभी वर्ग $.........$ होते हैं। (समरूप,सर्वांगसम)
$(iii)$ सभी $.........$ त्रिभुज समरूप होते हैं। (समद्विबाहु,समबाहु)
$(iv)$ भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं,यदि $(a)$ उनके संगत कोण $......$ हों और $(b)$ उनकी संगत भुजाएँ $......$ हों। (बराबर,समानुपाती)
$(i)$ सभी वृत्त $........$ होते हैं। (सर्वांगसम,समरूप)
$(ii)$ सभी वर्ग $.........$ होते हैं। (समरूप,सर्वांगसम)
$(iii)$ सभी $.........$ त्रिभुज समरूप होते हैं। (समद्विबाहु,समबाहु)
$(iv)$ भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं,यदि $(a)$ उनके संगत कोण $......$ हों और $(b)$ उनकी संगत भुजाएँ $......$ हों। (बराबर,समानुपाती)
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