दिखाइए कि $y = \sin \omega t - \cos \omega t$ द्वारा निरूपित कण की गति $\frac{2\pi}{\omega}$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति $(SHM)$ है।

दिया गया विस्थापन समीकरण $y = \sin \omega t - \cos \omega t$ है।
इसे $SHM$ के मानक रूप $y = A \sin(\omega t + \phi)$ में व्यक्त करने के लिए,हम $\sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$ से गुणा और भाग करते हैं:
$y = \sqrt{2} \left[ \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \omega t - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \omega t \right]$
त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $\cos(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$ और $\sin(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$ है:
$y = \sqrt{2} \left[ \sin \omega t \cos \frac{\pi}{4} - \cos \omega t \sin \frac{\pi}{4} \right]$
$y = \sqrt{2} \sin \left( \omega t - \frac{\pi}{4} \right)$
यह समीकरण $y = A \sin(\omega t + \phi)$ के रूप में है,जहाँ आयाम $A = \sqrt{2}$ और कला नियतांक $\phi = -\pi/4$ है।
कोणीय आवृत्ति $\omega$ है। आवर्तकाल $T$ संबंध $T = \frac{2\pi}{\omega}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि गति को समय के ज्या (sine) फलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,इसलिए यह $T = \frac{2\pi}{\omega}$ के आवर्तकाल के साथ $SHM$ को दर्शाता है।