બતાવો કે બિંદુઓ $(4,7,8)$ અને $(2,3,4)$ માંથી પસાર થતી રેખા,બિંદુઓ $(-1,-2,1)$ અને $(1,2,5)$ માંથી પસાર થતી રેખાને સમાંતર છે.

(A) ધારો કે $AB$ એ $(4,7,8)$ અને $(2,3,4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે.
ધારો કે $CD$ એ $(-1,-2,1)$ અને $(1,2,5)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા છે.
રેખા $AB$ ના દિકગુણોત્તરો $(a_1, b_1, c_1)$ નીચે મુજબ છે:
$a_1 = 2-4 = -2$
$b_1 = 3-7 = -4$
$c_1 = 4-8 = -4$
રેખા $CD$ ના દિકગુણોત્તરો $(a_2, b_2, c_2)$ નીચે મુજબ છે:
$a_2 = 1-(-1) = 2$
$b_2 = 2-(-2) = 4$
$c_2 = 5-1 = 4$
બે રેખાઓ સમાંતર હોય જો તેમના દિકગુણોત્તરો પ્રમાણમાં હોય,એટલે કે $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$.
ગુણોત્તરોની ગણતરી કરતા:
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{-2}{2} = -1$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-4}{4} = -1$
$\frac{c_1}{c_2} = \frac{-4}{4} = -1$
અહીં $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = -1$ હોવાથી,દિકગુણોત્તરો પ્રમાણમાં છે.
તેથી,રેખા $AB$ એ રેખા $CD$ ને સમાંતર છે.