$x = ay + b$ અને $z = cy + d$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવતી રેખાના દિકગુણોત્તરો (direction ratios) શોધો.

બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ $\vec{OP} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{OQ} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ ની દિશામાંની એક રેખા બિંદુ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ ની દિશામાંની બીજી રેખા બિંદુ $Q$ માંથી પસાર થાય છે. જો સદિશ $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ ની દિશામાંની એક રેખા સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વાળી બંને રેખાઓને અનુક્રમે $L$ અને $M$ બિંદુએ છેદે,તો $\vec{PM} =$

રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $A(1, 8, 4)$ માંથી બિંદુઓ $B(0, -1, 3)$ અને $C(2, -3, -1)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

જો બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $9\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$ અને $\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ હોય,અને રેખાખંડ $PQ$ એ $YOZ$ સમતલને બિંદુ $R$ માં છેદતું હોય,તો $PR : RQ$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

બિંદુઓ $A(3,4,-7)$ અને $B(1,-1,6)$ માંથી પસાર થતી રેખાના પ્રચલિત સમીકરણો કયા છે?