सिद्ध कीजिए कि एक चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।

(N/A) माना $ABCD$ एक चतुर्भुज है जिसमें भुजाओं $AB$,$BC$,$CD$ और $DA$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $P$,$Q$,$R$ और $S$ हैं। हमें सिद्ध करना है कि सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड,अर्थात् $PR$ और $SQ$,एक-दूसरे को $O$ पर समद्विभाजित करते हैं।
$PQ$,$QR$,$RS$ और $SP$ को मिलाइए। साथ ही,$AC$ और $BD$ को भी मिलाइए।
$\Delta ABC$ में,$P$ और $Q$ क्रमशः $AB$ और $BC$ के मध्य-बिंदु हैं।
मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$PQ \parallel AC$ और $PQ = \frac{1}{2} AC$ है।
$\Delta ADC$ में,$S$ और $R$ क्रमशः $AD$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं।
मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,$SR \parallel AC$ और $SR = \frac{1}{2} AC$ है।
उपरोक्त से,$PQ \parallel SR$ और $PQ = SR$ प्राप्त होता है।
चूँकि चतुर्भुज $PQRS$ की सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है,इसलिए $PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है।
हम जानते हैं कि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
अतः,समांतर चतुर्भुज $PQRS$ के विकर्ण $PR$ और $SQ$ एक-दूसरे को $O$ पर समद्विभाजित करते हैं।
इस प्रकार,एक चतुर्भुज की सम्मुख भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।