$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में,$AB = DE$,$AB \parallel DE$,$BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है। शीर्ष $A, B$ और $C$ को क्रमशः शीर्ष $D, E$ और $F$ से जोड़ा गया है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $AC = DF$ है।
(N/A) दिया है: $AB = DE$,$AB \parallel DE$,$BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है।
चरण $1$: चतुर्भुज $ABED$ पर विचार करें। चूँकि $AB = DE$ और $AB \parallel DE$,सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है। इसलिए,$ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है।
चरण $2$: चूँकि $ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AD = BE$ और $AD \parallel BE$ होगा।
चरण $3$: चतुर्भुज $BCFE$ पर विचार करें। चूँकि $BC = EF$ और $BC \parallel EF$,सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है। इसलिए,$BCFE$ एक समांतर चतुर्भुज है।
चरण $4$: चूँकि $BCFE$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $BE = CF$ और $BE \parallel CF$ होगा।
चरण $5$: चरण $2$ और चरण $4$ से,हमारे पास $AD = BE$ और $BE = CF$ है,जिसका अर्थ है कि $AD = CF$ है। साथ ही,$AD \parallel BE$ और $BE \parallel CF$ है,जिसका अर्थ है कि $AD \parallel CF$ है।
चरण $6$: चतुर्भुज $ACFD$ में,चूँकि $AD = CF$ और $AD \parallel CF$ है,इसलिए यह एक समांतर चतुर्भुज है।
चरण $7$: चूँकि $ACFD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। इसलिए,$AC = DF$ है।
चरण $1$: चतुर्भुज $ABED$ पर विचार करें। चूँकि $AB = DE$ और $AB \parallel DE$,सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है। इसलिए,$ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है।
चरण $2$: चूँकि $ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AD = BE$ और $AD \parallel BE$ होगा।
चरण $3$: चतुर्भुज $BCFE$ पर विचार करें। चूँकि $BC = EF$ और $BC \parallel EF$,सम्मुख भुजाओं का एक युग्म बराबर और समांतर है। इसलिए,$BCFE$ एक समांतर चतुर्भुज है।
चरण $4$: चूँकि $BCFE$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $BE = CF$ और $BE \parallel CF$ होगा।
चरण $5$: चरण $2$ और चरण $4$ से,हमारे पास $AD = BE$ और $BE = CF$ है,जिसका अर्थ है कि $AD = CF$ है। साथ ही,$AD \parallel BE$ और $BE \parallel CF$ है,जिसका अर्थ है कि $AD \parallel CF$ है।
चरण $6$: चतुर्भुज $ACFD$ में,चूँकि $AD = CF$ और $AD \parallel CF$ है,इसलिए यह एक समांतर चतुर्भुज है।
चरण $7$: चूँकि $ACFD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। इसलिए,$AC = DF$ है।
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