$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें $P$ और $Q$ क्रमशः सम्मुख भुजाओं $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $AQ$,$DP$ को $S$ पर प्रतिच्छेद करता है और $BQ$,$CP$ को $R$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि $DPBQ$ एक समांतर चतुर्भुज है।
(N/A) दिया गया है कि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,इसलिए $AB \,|| \,DC$ और $AB = DC$ है।
चूंकि $P$ और $Q$ क्रमशः $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं,इसलिए $PB = \frac{1}{2} AB$ और $DQ = \frac{1}{2} DC$ है।
चूंकि $AB = DC$ है,इसलिए $\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} DC$ होगा,जिसका अर्थ है कि $PB = DQ$ है।
साथ ही,चूंकि $AB \,|| \,DC$ है,इसलिए $PB \,|| \,DQ$ है।
चतुर्भुज $DPBQ$ में,सम्मुख भुजाओं का एक युग्म ($PB$ और $DQ$) बराबर और समांतर है।
अतः,$DPBQ$ एक समांतर चतुर्भुज है।
चूंकि $P$ और $Q$ क्रमशः $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं,इसलिए $PB = \frac{1}{2} AB$ और $DQ = \frac{1}{2} DC$ है।
चूंकि $AB = DC$ है,इसलिए $\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} DC$ होगा,जिसका अर्थ है कि $PB = DQ$ है।
साथ ही,चूंकि $AB \,|| \,DC$ है,इसलिए $PB \,|| \,DQ$ है।
चतुर्भुज $DPBQ$ में,सम्मुख भुजाओं का एक युग्म ($PB$ और $DQ$) बराबर और समांतर है।
अतः,$DPBQ$ एक समांतर चतुर्भुज है।
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