સાબિત કરો કે જે બળ કોઈ કાર્ય કરતું નથી તે વેગ-આધારિત બળ હોવું જોઈએ.

(N/A) બળ $\overrightarrow{F}$ દ્વારા સ્થાનાંતર $d\overrightarrow{l}$ પર થતું કાર્ય $dW = \overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{l}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આપેલ છે કે કાર્ય શૂન્ય છે,તેથી $\overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{l} = 0$.
વેગને $\vec{v} = \frac{d\overrightarrow{l}}{dt}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,તેથી આપણે $d\overrightarrow{l} = \vec{v} dt$ લખી શકીએ છીએ.
આ કિંમત કાર્યના સમીકરણમાં મૂકતા: $\overrightarrow{F} \cdot (\vec{v} dt) = 0$.
અહીં $dt \neq 0$ હોવાથી,$\overrightarrow{F} \cdot \vec{v} = 0$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે બળ $\overrightarrow{F}$ હંમેશા કણના વેગ સદિશ $\vec{v}$ ને લંબ હોવું જોઈએ.
જો કણ તેની ગતિની દિશા બદલે,તો વેગ સદિશ $\vec{v}$ બદલાય છે.
$\overrightarrow{F} \cdot \vec{v} = 0$ ની શરત જાળવી રાખવા માટે (એટલે કે $\overrightarrow{F}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ રહે),બળ $\overrightarrow{F}$ ની દિશા પણ $\vec{v}$ ની દિશામાં થતા ફેરફાર મુજબ બદલાવી જોઈએ.
તેથી,બળ વેગ પર આધારિત હોવું જોઈએ.