જહાજ $A$ એ ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં $\vec{v}_A = 30\hat{i} + 50\hat{j}\,\text{km/hr}$ ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યું છે,જ્યાં $\hat{i}$ પૂર્વ દિશા અને $\hat{j}$ ઉત્તર દિશા દર્શાવે છે. જહાજ $B$ એ જહાજ $A$ થી $80\,\text{km}$ પૂર્વમાં અને $150\,\text{km}$ ઉત્તરમાં છે અને તે $10\,\text{km/hr}$ ના વેગથી પશ્ચિમ દિશામાં ગતિ કરી રહ્યું છે. કેટલા કલાક પછી જહાજ $A$ અને જહાજ $B$ વચ્ચેનું અંતર ન્યૂનતમ હશે?

એક છોકરો વરસાદમાં $4 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપે આડા રસ્તા પર દોડે છે. તે જુએ છે કે જ્યારે તે પશ્ચિમથી પૂર્વ તરફ દોડે છે ત્યારે વરસાદ શિરોલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. જો કે,જ્યારે તે પૂર્વથી પશ્ચિમ તરફ દોડે છે,ત્યારે ખૂણો $\alpha$ છે. વરસાદ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શિરોલંબ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે અને $8 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપે પડી રહ્યો છે. ગુણોત્તર $\frac{\tan \theta}{\tan \alpha}$ કેટલો છે?

એક ટ્રેન પૂર્વ દિશામાં અને એક કાર ઉત્તર દિશામાં સમાન ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. ટ્રેનમાં બેઠેલા મુસાફર માટે કારની અવલોકિત દિશા કઈ હશે?

એક નદી $3\, ms^{-1}$ ની ઝડપે પૂર્વ દિશામાં વહી રહી છે. એક તરવૈયો સ્થિર પાણીમાં $4\, ms^{-1}$ ની ઝડપે તરી શકે છે (આકૃતિ).
$(a)$ જો તરવૈયો ઉત્તર દિશામાં તરવાનું શરૂ કરે,તો તેનો પરિણામી વેગ (મૂલ્ય અને દિશા) શું હશે?
$(b)$ જો તે દક્ષિણ કાંઠા પરના બિંદુ $A$ થી શરૂ કરીને ઉત્તર કાંઠા પરના સામેના બિંદુ $B$ પર પહોંચવા માંગતો હોય,તો
$(i)$ તેણે કઈ દિશામાં તરવું જોઈએ?
$(ii)$ તેની પરિણામી ઝડપ શું હશે?
$(c)$ ઉપર $(a)$ અને $(b)$ માં જણાવેલ બે અલગ-અલગ કિસ્સાઓમાંથી,કયા કિસ્સામાં તે સામેના કાંઠે ઓછા સમયમાં પહોંચશે?

ફૂટપાથ પર ઉભેલો એક છોકરો દડાને સીધો ઉપર ફેંકે છે અને તેને પકડે છે. સમાન વેગથી પસાર થતી કારનો ડ્રાઇવર આ જુએ છે. ડ્રાઇવર દ્વારા જોવામાં આવતો દડાનો ગતિપથ કેવો હશે?

આકૃતિમાં બે જહાજો $x-y$ સમતલમાં $V_A$ અને $V_B$ વેગ સાથે ગતિ કરતા દર્શાવ્યા છે. જહાજો એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $B$ હંમેશા $A$ ની ઉત્તરે રહે. ગુણોત્તર $\frac{V_A}{V_B}$ ........ ની બરાબર છે.