समीकरणों $2x^2 - 5x + 1 = 0$ और $x^2 + 5x + 2 = 0$ के मूल हैं:

कथन-$I$: यदि $a + b + c = 0$ और $a, b, c$ परिमेय हैं,तो समीकरण $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ के मूल परिमेय हैं।
कथन-$II$: $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ का विविक्तकर (discriminant) एक पूर्ण वर्ग है।

यदि दिए गए समीकरण $(\cos p-1) x^2+(\cos p) x+\sin p=0$ के मूल वास्तविक हैं,तो

यदि समीकरण $x^2 + 2x + p = 0$ के मूल वास्तविक हैं,तो $p$ का मान क्या है?

यदि व्यंजक $x^3+3x^2-9x+\lambda$,$(x-\alpha)^2(x-\beta)$ के रूप में है,तो $\lambda$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ और $q$ भिन्न अभाज्य संख्याएँ हैं और समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल धनात्मक पूर्णांक हैं,तो समीकरण के मूल क्या हैं?