निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन को ध्यानपूर्वक पढ़िए तथा कारण एवं उदाहरण सहित बताइए कि क्या यह सत्य है या असत्य :
अदिश वह राशि है जो
$(a)$ किसी प्रक्रिया में संरक्षित रहती है,
$(b)$ कभी ऋणात्मक नहीं होती,
$(c)$ विमाहीन होती है,
$(d)$ किसी स्थान पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु के बीच नहीं बदलती,
$(e)$ उन सभी दर्शकों के लिए एक ही मान रखती है चाहे अक्षों से उनके अभिविन्यास भिन्न-भिन्न क्यों न हों ।
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$(c)$ विमाहीन होती है,
$(d)$ किसी स्थान पर एक बिंदु से दूसरे बिंदु के बीच नहीं बदलती,
$(e)$ उन सभी दर्शकों के लिए एक ही मान रखती है चाहे अक्षों से उनके अभिविन्यास भिन्न-भिन्न क्यों न हों ।
$(a)$ False : Despite being a scalar quantity, energy is not conserved in inelastic collisions.
$(b)$ False : Despite being a scalar quantity, temperature can take negative values.
$(c)$ False : Total path length is a scalar quantity. Yet it has the dimension of length.
$(d)$ False : A scalar quantity such as gravitational potential can vary from one point to another in space.
$(e)$ True : The value of a scalar does not vary for observers with different orientations of axes.
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ऊर्ध्वाधर तल में किसी प्रक्षेप्य का प्रक्षेप्य-पथ $y =\alpha x -\beta x ^{2}$, है, यहाँ पर $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं तथा $x$ और $y$ क्रमशः प्रक्षेपण बिन्दु से प्रक्षेप्य की क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दूरियाँ हैं। प्रक्षेप-कोण $\theta$ और प्रक्षेपक द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $H$ का मान होगा।
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एक व्यक्ति पूर्व दिशा में $25.0^{\circ}$ उत्तर की ओर $3.18 \,km$ तक चलता है। उसी स्थान पर वापस आने के लिए उसे पहले उत्तर दिशा में और तत्पश्शात पूर्व दिशा में कितनी दूर चलना होगा?
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किसी कण की स्थिति
$r=3.0 t \hat{i}+2.0 t^{2} \hat{j}+5.0 \hat{k}$है
जहां $t$ सेकंड में व्यक्त किया गया है । अन्य गुणकों के मात्रक इस प्रकार हैं कि $r$ मीटर में व्यक्त हो जाएँ।
$(a)$ कण का $v (t)$ व $a (t)$ ज्ञात कीजिए;
$(b)$ $t=1.0 s$ पर $v (t)$ का परिमाण व दिशा ज्ञात कीजिए ।
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