किसी कण की स्थिति
$r=3.0 t \hat{i}+2.0 t^{2} \hat{j}+5.0 \hat{k}$है
जहां $t$ सेकंड में व्यक्त किया गया है । अन्य गुणकों के मात्रक इस प्रकार हैं कि $r$ मीटर में व्यक्त हो जाएँ।
$(a)$ कण का $v (t)$ व $a (t)$ ज्ञात कीजिए;
$(b)$ $t=1.0 s$ पर $v (t)$ का परिमाण व दिशा ज्ञात कीजिए ।
किसी कण की स्थिति
$r=3.0 t \hat{i}+2.0 t^{2} \hat{j}+5.0 \hat{k}$है
जहां $t$ सेकंड में व्यक्त किया गया है । अन्य गुणकों के मात्रक इस प्रकार हैं कि $r$ मीटर में व्यक्त हो जाएँ।
$(a)$ कण का $v (t)$ व $a (t)$ ज्ञात कीजिए;
$(b)$ $t=1.0 s$ पर $v (t)$ का परिमाण व दिशा ज्ञात कीजिए ।
$v (t)=\frac{ d r }{ d t}=\frac{ d }{ d t}\left(3.0 t \hat{ i }+2.0 t^{2} \hat{ j }+5.0 \hat{ k }\right)$
$=3.0 \hat{ i }+4.0 t \hat{ j }$
$a (t)=\frac{ d v }{ d t}=+4.0 \hat{ j }$
$ a=4.0 m s ^{-2}$ along $y-$ direction
At $t=1.0 s , \quad v =3.0 \hat{ i }+4.0 \hat{ j }$
It's magnitude is $v=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5.0 m s ^{-1}$
and direction is $\theta=\tan ^{-1}\left(\frac{v_{y}}{v_{x}}\right)=\tan ^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \cong 53^{\circ}$ with $x$ -axis.
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एक व्यक्ति पूर्व दिशा में $25.0^{\circ}$ उत्तर की ओर $3.18 \,km$ तक चलता है। उसी स्थान पर वापस आने के लिए उसे पहले उत्तर दिशा में और तत्पश्शात पूर्व दिशा में कितनी दूर चलना होगा?
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- [KVPY 2016]
$t =0$ क्षण पर कोई कण मूल बिंदु से $5.0 \hat{ i }\; m / s$ के वेग से चलना शुरू करता है । $x-y$ समतल में उस पर एक ऐसा बल लगता है जो उसमें एकसमान त्वरण $(3.0 \hat{ i }+2.0 \hat{ j })\; m / s ^{2}$ उत्पन्न करता है ।
$(a)$ जिस क्षण पर कण का $x$ निर्दशांक $84\, m$ हो उस क्षण उसका $y$ निर्दशांक कितना होगा ?
$(b)$ इस क्षण कण की चाल क्या होगी ?
$t =0$ क्षण पर कोई कण मूल बिंदु से $5.0 \hat{ i }\; m / s$ के वेग से चलना शुरू करता है । $x-y$ समतल में उस पर एक ऐसा बल लगता है जो उसमें एकसमान त्वरण $(3.0 \hat{ i }+2.0 \hat{ j })\; m / s ^{2}$ उत्पन्न करता है ।
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किसी कण का स्थिति सदिश $\vec r = (a\cos \omega \,t)\hat i + (a\sin \omega \,t)\hat j$ है। कण का वेग होगा
- [AIPMT 1995]
किसी प्रक्षेप्य की ऊँचाई $y$ एवं क्षैतिज दूरी $x$, किसी ग्रह पर जहाँ वायु नही है, $y = 8t - 5{t^2}$ मीटर एवं $x = 6t$ मीटर द्वारा दी जाती हैं, जहाँ $t$ समय है। गुरुत्वीय त्वरण का मान ........ $m/{\sec ^2}$ है
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$\hat{ i }$ व $\hat{ j }$ क्रमशः $x-$ व $y-$ अक्षों के अनुदिश एकांक सदिश हैं । सदिशों $\hat{ i }+\hat{ j }$ तथा $\hat{ i }-\hat{ j }$ का परिमाण तथा दिशा क्या होगा ? सदिश $A =2 \hat{ i }+3 \hat{ j }$ के $\hat{ i }+\hat{ j }$ व $\hat{ i }-\hat{ j }$ के दिशाओं के अनुदिश घटक निकालिए।
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