પ્રક્ષિપ્ત ગતિમાં મહત્તમ અવધિ (Range) અને ઉડ્ડયન સમયના વર્ગ વચ્ચેનો ગુણોત્તર શું છે?

એક પથ્થરને $u$ વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,જે મહત્તમ ઊંચાઈ $H_1$ પ્રાપ્ત કરે છે. જ્યારે તેને $u$ વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $(\frac{\pi}{2} - \theta)$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે તે મહત્તમ ઊંચાઈ $H_2$ પ્રાપ્ત કરે છે. પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતિજ અવધિ $R$,$H_1$ અને $H_2$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

$1 \ m$ લંબાઈનો એક સળિયો $P$ એક છેડે $A$ પર મિજાગરાથી જોડાયેલ છે અને બીજા છેડે એક હલકા અવિસ્તરણીય દોરા દ્વારા રીંગ જોડાયેલ છે. બીજો એક લાંબો સળિયો $Q$ બિંદુ $B$ પર મિજાગરાથી જોડાયેલ છે અને તે રીંગમાંથી પસાર થાય છે. સળિયો $P$ ને તે સમતલને લંબ અક્ષની આસપાસ ફેરવવામાં આવે છે જેમાં બંને સળિયા હાજર છે અને ખૂણા $\theta$ અને $\phi$ વચ્ચેનો ફેરફાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આલેખવામાં આવ્યો છે. મિજાગરા $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર ........ $m$ છે.

$m$ દળ ધરાવતા એક પદાર્થને $u$ ઝડપથી જમીન સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે। પ્રક્ષિપ્ત બિંદુની સાપેક્ષે મહત્તમ ઊંચાઈએ પદાર્થનું કોણીય વેગમાન $\frac{\sqrt{2} mu^3}{Xg}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે। '$X$' નું મૂલ્ય કેટલું છે?

એક પદાર્થને $45^o$ ના ખૂણે $K$ ગતિઊર્જા સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. મહત્તમ ઊંચાઈએ પદાર્થની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

એક બિંદુ $x-y$ સમતલમાં $x = 3 \cos 4t$ અને $y = 3(1 - \sin 4t)$ ના નિયમ મુજબ ગતિ કરે છે. $2 \text{ s}$ માં કણ દ્વારા કાપેલું અંતર...........$m$ છે (જ્યાં $x$ અને $y$ મીટરમાં છે).