यदि f(x) = begin{vmatrix} x^3-x & 2e^{2x} & s | vedclass

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Question

(C) $f'(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम सारणिक के अवकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हैं: $f'(0) = \left| \begin{matrix} f_1'(0) & f_2(0) & f_3(0) \ g_1(0) & g_

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(C) $f'(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम सारणिक के अवकलन के गुणधर्म का उपयोग करते हैं: $f'(0) = \left| \begin{matrix} f_1'(0) & f_2(0) & f_3(0) \ g_1(0) & g_2'(0) & g_3(0) \ h_1(0) & h_2(0) & h_3'(0) \end{matrix} ight| + \dots$ वैकल्पिक रूप से,$x=0$ के निकट टेलर श्रेणी का उपयोग करने पर: $x^3-x \approx -x$,$2e^{2x} \approx 2+4x$,$\sin x^2 \approx 0$,$\cos 2x \approx 1$,$x+x^2 \approx x$,$e^{-x} \approx 1-x$,$	an 3x \approx 3x$,$\ln(1-2x) \approx -2x$,$x^2+x+1 \approx 1+x$ इन मानों को सारणिक में रखने पर: $f(x) \approx \begin{vmatrix} -x & 2+4x & 0 \ 1 & x & 1-x \ 3x & -2x & 1+x \end{vmatrix}$ सारणिक का विस्तार करने और केवल $x$ के पद को ध्यान में रखने पर,$f'(0) = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} x^3-x & 2e^{2x} & \sin x^2 \\ \cos(2x) & x+x^2 & e^{-x} \\ \tan 3x & \ln(1-2x) & x^2+x+1 \end{vmatrix}$ है,तो $f'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित आव्यूह $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए:
$A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 & -4 \\ 2 & 9 & 4 & 5 \\ 4 & 5 & 10 & -3 \\ 1 & 11 & -1 & 9 \end{bmatrix}$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$ और $A$ की कोटि (rank) $2$ है,तो $x$ का मान किसके बराबर है?

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -2 \\ 1 & -1 & 4 \\ 2 & 2 & 8\end{array}\right]$ की कोटि (Rank) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \\ x - a & x^2 - x & c + x \\ x - b & x - c & 0 \end{array} \right|$ है,तो:

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