$x^2 + y^2 + 2x \cos \theta + 2y \sin \theta - 8 = 0$ વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

$2x - 3y = 5$ અને $3x - 4y = 7$ રેખાઓ $154$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ છે. તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(1, \sqrt{2})$,$(7, \sqrt{2})$ અને $(1, 3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

કેન્દ્રીય વર્તુળો $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ અને $x^2+y^2-6x+12y-15=0$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો છે?

બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ (abscissae) એ સમીકરણ $2x^2 + 4x - 7 = 0$ ના બીજ છે અને તેમના કોટિ (ordinates) એ સમીકરણ $3x^2 - 12x - 1 = 0$ ના બીજ છે. તો $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શું હશે?

$A$ અને $B$ ના યામ (abscissae) એ સમીકરણ $x^2 + 2ax - b^2 = 0$ ના બીજ છે અને તેમના કોટિ (ordinates) એ સમીકરણ $y^2 + 2py - q^2 = 0$ ના બીજ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.