T_1 ऊष्मागतिक तापमान पर एक कृष्णिका (black bo | vedclass

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Question

(B) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,$T$ तापमान पर $A$ क्षेत्रफल वाली एक कृष्णिका द्वारा विकिरित कुल शक्ति $P = A \sigma T^4$ है।$d$ दूरी पर एक छोटे

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$(\frac{T_2}{T_1})^2$

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(B) स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम के अनुसार,$T$ तापमान पर $A$ क्षेत्रफल वाली एक कृष्णिका द्वारा विकिरित कुल शक्ति $P = A \sigma T^4$ है।$d$ दूरी पर एक छोटे डिटेक्टर द्वारा प्राप्त शक्ति तीव्रता $I$ के समानुपाती होती है,जो व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करती है: $I = \frac{P}{4 \pi d^2} = \frac{A \sigma T^4}{4 \pi d^2}$।यह दिया गया है कि जब तापमान $T_1$ से $T_2$ और दूरी $d_1$ से $d_2$ हो जाती है,तो डिटेक्टर द्वारा प्राप्त शक्ति अपरिवर्तित रहती है,इसलिए:$\frac{A \sigma T_1^4}{4 \pi d_1^2} = \frac{A \sigma T_2^4}{4 \pi d_2^2}$सामान्य स्थिरांकों $A, \sigma,$ और $4 \pi$ को हटाने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{T_1^4}{d_1^2} = \frac{T_2^4}{d_2^2}$$d_2/d_1$ का अनुपात ज्ञात करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$(\frac{d_2}{d_1})^2 = (\frac{T_2}{T_1})^4$दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$\frac{d_2}{d_1} = (\frac{T_2}{T_1})^2$

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