સાબિત કરો કે :  $ 2 \cos \frac{\pi}{13} \cos \frac{9 \pi}{13}+\cos \frac{3 \pi}{13}+\cos \frac{5 \pi}{13}=0$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$L.H.S.$ $=2 \cos \frac{\pi}{13} \cos \frac{9 \pi}{13}+\cos \frac{3 \pi}{13}+\cos \frac{5 \pi}{13}$

$=2 \cos \frac{\pi}{3} \cos \frac{9 \pi}{13}+2 \cos \left(\frac{\frac{3 \pi}{13}+\frac{5 \pi}{13}}{2}\right) \cos \left(\frac{\frac{3 \pi}{13}-\frac{5 \pi}{13}}{2}\right)$

$\left[\cos x+\cos y=2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right)\right]$

$=2 \cos \frac{\pi}{13} \cos \frac{9 \pi}{13}+2 \cos \frac{4 \pi}{13} \cos \left(\frac{-\pi}{13}\right)$

$=2 \cos \frac{\pi}{13} \cos \frac{9 \pi}{13}+2 \cos \frac{4 \pi}{13} \cos \frac{\pi}{13}$

$=2 \cos \frac{\pi}{13} \cos \frac{9 \pi}{13}+2 \cos \frac{4 \pi}{13} \cos \frac{\pi}{13}$

$=2 \cos \frac{\pi}{13}\left[\cos \frac{9 \pi}{13}+\cos \frac{4 \pi}{13}\right]$

$=2 \cos \frac{\pi}{13}\left[2 \cos \left(\frac{\frac{9 \pi}{13}+\frac{4 \pi}{13}}{2}\right) \cos \frac{\frac{9 \pi}{13}-\frac{4 \pi}{13}}{2}\right]$

$=2 \cos \frac{\pi}{13}\left[2 \cos \frac{\pi}{2} \cos \frac{5 \pi}{26}\right]$

$=2 \cos \frac{\pi}{13} \times 2 \times 0 \times \cos \frac{5 \pi}{26}$

$=0=R . H . S.$

Similar Questions

$\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ અને $\tan \frac{x}{2}$ ની કિંમતો શોધો.:  $\tan x=\frac{-4}{3}, x$ એ બીજા ચરણમાં છે.

જો $a\cos \theta + b\sin \theta = m$ અને  $a\sin \theta - b\cos \theta = n,$ તો ${a^2} + {b^2} = $

ઘડિયાળનો મિનિટકાંટો $1.5$ સેમી લાંબો છે, તો $40$ મિનિટમાં કાંટાએ કાપેલ અંતર શોધો.  (  $\pi=3.14$ લો. )

જો બે વર્તુળોમાં સમાન લંબાઈનાં ચાપ કેન્દ્ર આગળ $60^{\circ}$ અને $75^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે, તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શોધો. 

જો  $\sin (\alpha - \beta ) = \frac{1}{2}$ અને $\cos (\alpha + \beta ) = \frac{1}{2},$ કે જ્યાં  $\alpha $ અને $\beta $ એ ધન લઘુકોણ હોય તો  . . .