સાબિત કરો કે : $ 2 \cos \frac{\pi}{13} \cos \frac{9 \pi}{13}+\cos \frac{3 \pi}{13}+\cos \frac{5 \pi}{13}=0$
$L.H.S.$ $=2 \cos \frac{\pi}{13} \cos \frac{9 \pi}{13}+\cos \frac{3 \pi}{13}+\cos \frac{5 \pi}{13}$
$=2 \cos \frac{\pi}{3} \cos \frac{9 \pi}{13}+2 \cos \left(\frac{\frac{3 \pi}{13}+\frac{5 \pi}{13}}{2}\right) \cos \left(\frac{\frac{3 \pi}{13}-\frac{5 \pi}{13}}{2}\right)$
$\left[\cos x+\cos y=2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right)\right]$
$=2 \cos \frac{\pi}{13} \cos \frac{9 \pi}{13}+2 \cos \frac{4 \pi}{13} \cos \left(\frac{-\pi}{13}\right)$
$=2 \cos \frac{\pi}{13} \cos \frac{9 \pi}{13}+2 \cos \frac{4 \pi}{13} \cos \frac{\pi}{13}$
$=2 \cos \frac{\pi}{13} \cos \frac{9 \pi}{13}+2 \cos \frac{4 \pi}{13} \cos \frac{\pi}{13}$
$=2 \cos \frac{\pi}{13}\left[\cos \frac{9 \pi}{13}+\cos \frac{4 \pi}{13}\right]$
$=2 \cos \frac{\pi}{13}\left[2 \cos \left(\frac{\frac{9 \pi}{13}+\frac{4 \pi}{13}}{2}\right) \cos \frac{\frac{9 \pi}{13}-\frac{4 \pi}{13}}{2}\right]$
$=2 \cos \frac{\pi}{13}\left[2 \cos \frac{\pi}{2} \cos \frac{5 \pi}{26}\right]$
$=2 \cos \frac{\pi}{13} \times 2 \times 0 \times \cos \frac{5 \pi}{26}$
$=0=R . H . S.$
$\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ અને $\tan \frac{x}{2}$ ની કિંમતો શોધો.: $\tan x=\frac{-4}{3}, x$ એ બીજા ચરણમાં છે.
જો $a\cos \theta + b\sin \theta = m$ અને $a\sin \theta - b\cos \theta = n,$ તો ${a^2} + {b^2} = $
ઘડિયાળનો મિનિટકાંટો $1.5$ સેમી લાંબો છે, તો $40$ મિનિટમાં કાંટાએ કાપેલ અંતર શોધો. ( $\pi=3.14$ લો. )
જો બે વર્તુળોમાં સમાન લંબાઈનાં ચાપ કેન્દ્ર આગળ $60^{\circ}$ અને $75^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે, તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શોધો.
જો $\sin (\alpha - \beta ) = \frac{1}{2}$ અને $\cos (\alpha + \beta ) = \frac{1}{2},$ કે જ્યાં $\alpha $ અને $\beta $ એ ધન લઘુકોણ હોય તો . . .