सिद्ध कीजिए कि दो प्रतिच्छेदी रेखाओं पर क्रमशः लंब दो रेखाएँ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं।

(N/A) मान लीजिए $l$ और $m$ दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ हैं। मान लीजिए रेखा $n$,$l$ पर लंब है $(n \perp l)$ और रेखा $p$,$m$ पर लंब है $(p \perp m)$।
सिद्ध करना है: रेखाएँ $n$ और $p$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं।
उपपत्ति: विरोधाभास द्वारा सिद्ध करने के लिए मान लीजिए कि रेखाएँ $n$ और $p$ एक-दूसरे के समांतर हैं $(n \parallel p)$।
चूँकि $n \perp l$ और $n \parallel p$,इसलिए $p \perp l$ होगा (क्योंकि एक ही रेखा पर लंब रेखाएँ समांतर होती हैं,या यदि कोई रेखा दो समांतर रेखाओं में से एक पर लंब है,तो वह दूसरी पर भी लंब होती है)।
हमें दिया गया है कि $p \perp m$ है। अतः,हमारे पास $p \perp l$ और $p \perp m$ है।
इसका अर्थ है कि $l \parallel m$ (क्योंकि दोनों रेखा $p$ पर लंब हैं)।
हालाँकि,यह इस दी गई जानकारी का विरोधाभास करता है कि $l$ और $m$ प्रतिच्छेदी रेखाएँ हैं।
अतः,हमारी यह धारणा कि $n \parallel p$ है,गलत है।
इसलिए,रेखाएँ $n$ और $p$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं।