सिद्ध कीजिए कि वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा के स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है। (नोट: प्रश्न के अनुसार,स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा पर लंब केंद्र से होकर गुजरता है।)

(N/A) मान लीजिए $O$ केंद्र वाला एक वृत्त है। मान लीजिए $AB$ एक स्पर्श रेखा है जो वृत्त को $P$ पर स्पर्श करती है।
हमें यह सिद्ध करना है कि $P$ पर $AB$ के लंबवत रेखा केंद्र $O$ से होकर गुजरती है। हम इसे विरोधाभास विधि द्वारा सिद्ध करेंगे।
मान लीजिए कि $P$ पर $AB$ के लंबवत रेखा केंद्र $O$ से होकर नहीं गुजरती है। मान लीजिए कि यह किसी अन्य बिंदु $O'$ से होकर गुजरती है।
$OP$ और $O'P$ को मिलाइए।
चूंकि $P$ पर $AB$ के लंबवत रेखा $O'$ से होकर गुजरती है,इसलिए,
$\angle O'PB = 90^{\circ} \dots(1)$
$O$ वृत्त का केंद्र है और $P$ स्पर्श बिंदु है। हम जानते हैं कि स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है।
$\therefore \angle OPB = 90^{\circ} \dots(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है
$\angle O'PB = \angle OPB \dots(3)$
आकृति से यह देखा जा सकता है कि,
$\angle O'PB < \angle OPB \dots(4)$
इसलिए,$\angle O'PB = \angle OPB$ संभव नहीं है।
यह केवल तभी संभव है जब रेखा $O'P$,$OP$ के संपाती हो।
अतः,$P$ से होकर $AB$ पर लंब रेखा केंद्र $O$ से होकर गुजरती है।