$5 \, cm$ त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिंदु $P$ पर स्पर्श रेखा $PQ$,केंद्र $O$ से जाने वाली एक रेखा से बिंदु $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि $OQ = 12 \, cm$ है। $PQ$ की लंबाई ($cm$ में) है:

आकृति में,$XY$ और $X'Y'$ $O$ केंद्र वाले वृत्त की दो समांतर स्पर्श रेखाएँ हैं और $C$ स्पर्श बिंदु वाली एक अन्य स्पर्श रेखा $AB$,$XY$ को $A$ पर और $X'Y'$ को $B$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $\angle AOB = 90^{\circ}$ है।

सिद्ध कीजिए कि वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा के स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है। (नोट: प्रश्न के अनुसार,स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा पर लंब केंद्र से होकर गुजरता है।)

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(i)$ एक वृत्त की अधिकतम $......$ समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
$(ii)$ वृत्त की स्पर्श रेखा तथा वृत्त के उभयनिष्ठ बिंदु को $......$ कहते हैं।

सिद्ध कीजिए कि किसी वृत्त के व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर होती हैं।

एक त्रिभुज $ABC$ को $4 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त के परिगत खींचा गया है,इस प्रकार कि बिंदु $D$ द्वारा $BC$ को विभाजित करने वाले रेखाखंड $BD$ और $DC$ की लंबाई क्रमशः $8 \, cm$ और $6 \, cm$ है (आकृति देखें)। भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए ($cm$ में)।