सिद्ध कीजिए कि दो संकेंद्रीय वृत्तों में,बड़े वृत्त की जीवा जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है,स्पर्श बिंदु पर समद्विभाजित होती है।

(N/A) हमें केंद्र $O$ वाले दो संकेंद्रीय वृत्त $C_1$ और $C_2$ दिए गए हैं और बड़े वृत्त $C_1$ की एक जीवा $AB$ है जो छोटे वृत्त $C_2$ को बिंदु $P$ पर स्पर्श करती है। हमें सिद्ध करना है कि $AP = BP$ है।
आइए $OP$ को मिलाते हैं। तब,$AB$ वृत्त $C_2$ के लिए बिंदु $P$ पर एक स्पर्श रेखा है और $OP$ इसकी त्रिज्या है।
चूंकि वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है,इसलिए:
$OP \perp AB$
अब,$AB$ वृत्त $C_1$ की एक जीवा है और $OP \perp AB$ है। हम जानते हैं कि वृत्त के केंद्र से जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।
अतः,$OP$ जीवा $AB$ का समद्विभाजक है,जिसका अर्थ है:
$AP = BP$