सिद्ध कीजिए कि किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण,स्पर्श बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण का संपूरक होता है।

(N/A) मान लीजिए $O$ केंद्र वाला एक वृत्त है। मान लीजिए $P$ एक बाह्य बिंदु है जहाँ से वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ $PA$ और $PB$ खींची गई हैं,जो वृत्त को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर स्पर्श करती हैं। $AB$ स्पर्श बिंदुओं $A$ और $B$ को मिलाने वाला रेखाखंड है,जो वृत्त के केंद्र $O$ पर $\angle AOB$ अंतरित करता है।
यह देखा जा सकता है कि:
$OA$ (त्रिज्या) $\perp PA$ (स्पर्श रेखा)
इसलिए,$\angle OAP = 90^{\circ}$
इसी प्रकार,$OB$ (त्रिज्या) $\perp PB$ (स्पर्श रेखा)
इसलिए,$\angle OBP = 90^{\circ}$
चतुर्भुज $OAPB$ में,सभी आंतरिक कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है।
$\angle OAP + \angle APB + \angle PBO + \angle BOA = 360^{\circ}$
$90^{\circ} + \angle APB + 90^{\circ} + \angle BOA = 360^{\circ}$
$\angle APB + \angle BOA = 180^{\circ}$
अतः,यह सिद्ध होता है कि किसी बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण,स्पर्श बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण का संपूरक होता है।