સાબિત કરો કે જો એકરૂપ વર્તુળોની જીવાઓ તેમના કેન્દ્ર આગળ સમાન ખૂણા આંતરે,તો તે જીવાઓ સમાન હોય છે.
(N/A) આપેલ છે: $O$ અને $O'$ કેન્દ્રવાળા બે એકરૂપ વર્તુળો છે. ધારો કે $AB$ એ પ્રથમ વર્તુળની જીવા છે અને $CD$ એ બીજા વર્તુળની જીવા છે,જેથી $\angle AOB = \angle CO'D$ થાય.
સાબિત કરવાનું છે: $AB = CD$.
સાબિતી:
$\Delta AOB$ અને $\Delta CO'D$ માં:
$AO = CO'$ (એકરૂપ વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ)
$BO = DO'$ (એકરૂપ વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ)
$\angle AOB = \angle CO'D$ (આપેલ છે)
તેથી,$SAS$ (બાજુ-ખૂણો-બાજુ) એકરૂપતાની શરત મુજબ:
$\Delta AOB \cong \Delta CO'D$
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
આમ,$AB = CD$.
સાબિત કરવાનું છે: $AB = CD$.
સાબિતી:
$\Delta AOB$ અને $\Delta CO'D$ માં:
$AO = CO'$ (એકરૂપ વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ)
$BO = DO'$ (એકરૂપ વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓ)
$\angle AOB = \angle CO'D$ (આપેલ છે)
તેથી,$SAS$ (બાજુ-ખૂણો-બાજુ) એકરૂપતાની શરત મુજબ:
$\Delta AOB \cong \Delta CO'D$
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
આમ,$AB = CD$.
Explore More
Similar Questions
જો વર્તુળની બે સમાન જીવાઓ વર્તુળની અંદર એકબીજાને છેદે,તો સાબિત કરો કે એક જીવાના બે ભાગ બીજી જીવાના અનુરૂપ ભાગોને સમાન છે.
Difficult
View Solutionખાલી જગ્યા પૂરો:
$(i)$ વર્તુળનું કેન્દ્ર વર્તુળના . . . . . . માં આવેલું છે. (બહારના ભાગમાં / અંદરના ભાગમાં)
$(ii)$ જે બિંદુનું વર્તુળના કેન્દ્રથી અંતર તેની ત્રિજ્યા કરતાં વધારે હોય,તે બિંદુ વર્તુળના . . . . . . માં આવેલું છે. (બહારના ભાગમાં / અંદરના ભાગમાં)
$(iii)$ વર્તુળની સૌથી મોટી જીવા એ વર્તુળનો . . . . . . છે.
$(iv)$ જ્યારે ચાપના અંત્યબિંદુઓ વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ હોય,ત્યારે તે ચાપને . . . . . . કહે છે.
$(v)$ વર્તુળનો વૃતખંડ એ ચાપ અને . . . . . . વચ્ચેનો પ્રદેશ છે.
$(vi)$ વર્તુળ જે સમતલ પર આવેલું છે,તેને તે . . . . . . ભાગમાં વિભાજિત કરે છે.
$(i)$ વર્તુળનું કેન્દ્ર વર્તુળના . . . . . . માં આવેલું છે. (બહારના ભાગમાં / અંદરના ભાગમાં)
$(ii)$ જે બિંદુનું વર્તુળના કેન્દ્રથી અંતર તેની ત્રિજ્યા કરતાં વધારે હોય,તે બિંદુ વર્તુળના . . . . . . માં આવેલું છે. (બહારના ભાગમાં / અંદરના ભાગમાં)
$(iii)$ વર્તુળની સૌથી મોટી જીવા એ વર્તુળનો . . . . . . છે.
$(iv)$ જ્યારે ચાપના અંત્યબિંદુઓ વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ હોય,ત્યારે તે ચાપને . . . . . . કહે છે.
$(v)$ વર્તુળનો વૃતખંડ એ ચાપ અને . . . . . . વચ્ચેનો પ્રદેશ છે.
$(vi)$ વર્તુળ જે સમતલ પર આવેલું છે,તેને તે . . . . . . ભાગમાં વિભાજિત કરે છે.
Easy
View Solutionસાબિત કરો કે બે છેદતા વર્તુળોના કેન્દ્રોને જોડતી રેખા,છેદબિંદુઓ આગળ સમાન ખૂણા આંતરે છે.
Medium
View Solutionકોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\angle A$ નો ખૂણા દ્વિભાજક અને $BC$ નો લંબદ્વિભાજક એકબીજાને છેદે,તો સાબિત કરો કે તેઓ ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિવર્તુળ પર છેદે છે.
Difficult
View Solutionઆકૃતિમાં,$\angle PQR = 100^{\circ}$ છે,જ્યાં $P, Q$ અને $R$ એ $O$ કેન્દ્રવાળા વર્તુળ પરના બિંદુઓ છે. $\angle OPR$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo