आकृति में,$\angle ABC = 69^{\circ}$ और $\angle ACB = 31^{\circ}$ है। $\angle BDC$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

दो सर्वांगसम वृत्त एक-दूसरे को बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $A$ से होकर एक रेखाखंड $PAQ$ इस प्रकार खींचा गया है कि $P$ और $Q$ दोनों वृत्तों पर स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि $BP = BQ$ है।

यदि एक चक्रीय चतुर्भुज के विकर्ण उस वृत्त के व्यास हैं जो चतुर्भुज के शीर्षों से होकर गुजरता है,तो सिद्ध कीजिए कि यह एक आयत है।

आकृति में,$ABCD$ एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमें $AC$ और $BD$ इसके विकर्ण हैं। यदि $\angle DBC = 55^{\circ}$ और $\angle BAC = 45^{\circ}$ है,तो $\angle BCD$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(i)$ वृत्त का केंद्र वृत्त के . . . . . . में स्थित होता है। (बाह्य भाग / अभ्यंतर)
$(ii)$ एक बिंदु,जिसकी वृत्त के केंद्र से दूरी उसकी त्रिज्या से अधिक हो,वृत्त के . . . . . . में स्थित होता है। (बाह्य भाग / अभ्यंतर)
$(iii)$ वृत्त की सबसे बड़ी जीवा वृत्त का . . . . . . होती है।
$(iv)$ एक चाप . . . . . . होता है जब उसके सिरे एक व्यास के सिरे हों।
$(v)$ वृत्त का वृत्तखंड एक चाप तथा . . . . . . के बीच का क्षेत्र होता है।
$(vi)$ एक वृत्त जिस तल पर स्थित है,उसे . . . . . . भागों में विभाजित करता है।

वृत्तों के विभिन्न युग्म खींचिए। प्रत्येक युग्म में कितने बिंदु उभयनिष्ठ हैं? उभयनिष्ठ बिंदुओं की अधिकतम संख्या क्या है?