$3 \tan^{-1} a$ બરાબર શું થાય?

જો $\cos^{-1} x = \alpha$ $(0 < x < 1)$ અને $\sin^{-1} (2 x \sqrt{1 - x^2}) + \sec^{-1} (\frac{1}{2 x^2 - 1}) = \frac{2 \pi}{3}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{3}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{7}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{13}+\ldots+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{n^2+n+1}=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ હોય,તો $\theta=$

જો ${x^2} + {y^2} + {z^2} = {r^2}$ હોય,તો ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{xy}}{{zr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{yz}}{{xr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{zx}}{{yr}}} \right) = $

માત્ર મુખ્ય કિંમતોને ધ્યાનમાં લેતા,જો $\tan (\cos ^{ - 1}x) = \sin [\cot ^{ - 1}(1/2)]$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1}(2 x)+\tan ^{-1}(3 x)=\frac{\pi}{4}$,જ્યાં $x>0$,તો $x=$