$A $ અને $B$ એક ચોક્કસ સવાલને સ્વતંત્ર રીતે ઉકેલે તેની સંભાવના અનુક્રમે , $\frac{1}{2}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. જો $A$ અને $B$ બંને સ્વતંત્ર રીતે સવાલને ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરે, તો બેમાંથી એકને જ સવાલનો ઉકેલ મળે તેની સંભાવના શોધો

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

Probability of solving the problem by $\mathrm{A},\, \mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{2}$ 

Probability of solving the problem by $\mathrm{B}, \,\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{3}$ 

since the problem is solved independently by $A$ and $B$,

$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{AB})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$

$P(A^{\prime})=1-P(A)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

$P(B^{\prime})=1-P(B)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

Probability that exactly one of them solves the problem is given by,

$\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}\left(\mathrm{B}^{\prime}\right)+\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{A})$

$=\frac{1}{2} \times \frac{2}{3}+\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$

$=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}$

$=\frac{1}{2}$

Similar Questions

બે પાસા સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે છે. ધારો કે પહેલા પાસા પર આવેલ સંખ્યા એ બીજ પાસા પર આવેલ સંંખ્યાથી નાની હોય તે ઘટના $A$ છે, તથા પ્રથમ પાસા ૫ર યુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના $B$ છે.વધુમાં ધારોકે પ્રથમ પાસા પર અયુગ્મ સંખ્યા આવે અને બીજા પાસા પર યુગ્મ સંખ્યા આવે તે ઘટના  $C$ છે.તો,:

  • [JEE MAIN 2023]

જો $A$ અને $B$ એવી ઘટનાઓ છે કે જેથી  $P(A\, \cup \,\,B)\,\, = \,\,\frac{3}{4},\,\,P(A\,\, \cap \,\,B)\,\, = \,\,\frac{1}{4}\,,\,P(\overline A )\,\, = \,\,\frac{2}{3},\,$   હોય , તો $P(\overline A \,\, \cap \,\,B)\,$  બરાબર શું થાય?

 

$X$ એ પરિક્ષામાં નાપાસ થાય તેની સંભાવના $0.3$ છે અને $Y$ ની સંભાવના $0.2$, તો $X$ અથવા $Y$ પરિક્ષામાં નાપાસ થાય તેની સંભાવના મેળવો.

  • [IIT 1989]

એક સમતોલ પાસાને એક વખત ઉછાળતાં ઉપરની બાજુએ $3$ થી મોટો પૂર્ણાક  મળે તે ઘટના અને $5$ થી નાનો પૂર્ણાક  મળે તે ઘટના $B$ છે. $P(A \cup B) = .....$

નિરપેક્ષ ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે $P(A) = 0.3$ અને $P(B) = 0.4.$  

$P(A \cap B)$ શોધો