x के सापेक्ष frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$ है। अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$ है। अंश और हर को $x^4$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2} dx$। यह विधि सरल नहीं है। आइए अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करके पुनः लिखें: $I = \int \frac{3x^2 - x^{-2}}{(x^2 + 1 + x^{-1})^2} dx$। माना $u = \frac{x}{x^4 + x + 1}$ है। भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$du = \frac{(x^4 + x + 1)(1) - x(4x^3 + 1)}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{x^4 + x + 1 - 4x^4 - x}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{1 - 3x^4}{(x^4 + x + 1)^2} dx$। अतः,$du = - \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$। इसलिए,$I = - \int du = -u + c = -\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$।

$x$ के सापेक्ष $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ का आदिम (primitive) क्या है?

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यदि $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है,तो फलन $f(x)$ किसके बराबर है?

$\int \frac{d x}{4 \sin x+3 \cos x}=$

$x>0$ के लिए,समाकलन $\int \left( \frac{\sqrt{1+x+x^2}}{1+x} + \frac{1}{2 \sqrt{1+x+x^2}} - \frac{1}{(1+x) \sqrt{1+x+x^2}} \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} d x=$

$\int \frac{x^2-1}{x^3 \sqrt{2 x^4-2 x^2+1}} d x=$

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