x ની સાપેક્ષમાં frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2} dx$. આ

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$. અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{3 - x^{-4}}{(1 + x^{-3} + x^{-4})^2} dx$. આ પદ્ધતિ સરળ નથી. ચાલો અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગીને ફરીથી લખીએ: $I = \int \frac{3x^2 - x^{-2}}{(x^2 + 1 + x^{-1})^2} dx$. ધારો કે $u = \frac{x}{x^4 + x + 1}$. ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$du = \frac{(x^4 + x + 1)(1) - x(4x^3 + 1)}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{x^4 + x + 1 - 4x^4 - x}{(x^4 + x + 1)^2} dx = \frac{1 - 3x^4}{(x^4 + x + 1)^2} dx$. આમ,$du = - \frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2} dx$. તેથી,$I = - \int du = -u + c = -\frac{x}{x^4 + x + 1} + c$.

$x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{3x^4 - 1}{(x^4 + x + 1)^2}$ નું વિકલિત (primitive) શું છે?

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sin(x - a)\sin(x - b)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

$\int \frac{f(x) \varphi^{\prime}(x)+\varphi(x) f^{\prime}(x)}{(f(x) \varphi(x)+1) \sqrt{f(x) \varphi(x)-1}} dx=$

જો $\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A(x), B(x))$ શું હોઈ શકે?

$\int(\log (\sin x)+x \cot x) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module