int frac{1}{x^5 sqrt[5]{x^5+1}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} dx$. रेडिकल से $x^5$ बाहर निकालने पर: $\sqrt[5]{x^5+1} = \sqrt[5]{x^5(1 + x^{-5})} = x(1 + x^{-5})^{1

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\left(x^5+1\right)^{\frac{4}{5}}}{4 x^4}+c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} dx$. रेडिकल से $x^5$ बाहर निकालने पर: $\sqrt[5]{x^5+1} = \sqrt[5]{x^5(1 + x^{-5})} = x(1 + x^{-5})^{1/5}$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{x^5 \cdot x(1 + x^{-5})^{1/5}} dx = \int \frac{1}{x^6 (1 + x^{-5})^{1/5}} dx$. माना $t = 1 + x^{-5}$. तब $dt = -5x^{-6} dx$,जिसका अर्थ है $x^{-6} dx = -\frac{1}{5} dt$. समाकलन में $t$ प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{-1/5}{t^{1/5}} dt = -\frac{1}{5} \int t^{-1/5} dt$. समाकलन करने पर: $I = -\frac{1}{5} \cdot \frac{t^{4/5}}{4/5} + C = -\frac{1}{4} t^{4/5} + C$. $t = 1 + x^{-5} = \frac{x^5+1}{x^5}$ वापस रखने पर: $I = -\frac{1}{4} \left(\frac{x^5+1}{x^5}\right)^{4/5} + C = -\frac{(x^5+1)^{4/5}}{4(x^5)^{4/5}} + C = -\frac{(x^5+1)^{4/5}}{4x^4} + C$.

$\int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} d x=$

Similar Questions

फलन $f(x)$,जो शर्त $f(x)=x+\int_{0}^{\pi / 2} \sin x \cdot \cos y f(y) dy$ को संतुष्ट करता है,वह है:

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}} = $

फलन $\frac{1}{\sin x \cos ^{3} x}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{1}{1-\tan x}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \sqrt{3-2x-x^2} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module