વર્તુળ {x^2} + {y^2} + 2lambda x + 2mu y + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના ધ્રુવનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0$ છે.બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

${c^2} = {r^2}({\lambda ^2} + {\mu ^2})$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(x_1, y_1)$ ના ધ્રુવનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0$ છે.બિંદુ $(0, 0)$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 2\mu y + c = 0$ માટે,ધ્રુવ $\lambda(x + 0) + \mu(y + 0) + c = 0$ થશે,જે $\lambda x + \mu y + c = 0$ માં પરિણમે છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને સ્પર્શે છે જો કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોય.$(0, 0)$ થી $\lambda x + \mu y + c = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|c|}{\sqrt{\lambda^2 + \mu^2}}$ છે.$d = r$ લેતા,$\frac{|c|}{\sqrt{\lambda^2 + \mu^2}} = r$ મળે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{c^2}{\lambda^2 + \mu^2} = r^2$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $c^2 = r^2(\lambda^2 + \mu^2)$.

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2\lambda x + 2\mu y + c = 0$ ના સંદર્ભમાં ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ નો ધ્રુવ (polar) એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ ને સ્પર્શે છે,જો

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ ની તમામ સંયુગ્મી રેખાઓનું સંગામી બિંદુ કયું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ ના સંદર્ભમાં $(1, 2)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ (inverse point) કયું છે?

$k$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે,વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+1=0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2k, k-4)$ ની ધ્રુવીય રેખા કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

ઉપવલય $x^2+4y^2=4$ ના સંદર્ભમાં રેખા $x+4y=4$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

જો $A(2, c)$ અને $B(d, 2)$ એ બે બિંદુઓ છે કે જેથી વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ના સાપેક્ષમાં એક બિંદુનો ધ્રુવ બીજા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો $c+d=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module