वृत्त {x^2} + {y^2} + 2lambda x + 2mu y + c = | vedclass

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Question

(C) वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ के ध्रुव का समीकरण $xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0$ होता है।बिं

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${c^2} = {r^2}({\lambda ^2} + {\mu ^2})$

Vedclass · Answer

(C) वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ के ध्रुव का समीकरण $xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0$ होता है।बिंदु $(0, 0)$ और वृत्त $x^2 + y^2 + 2\lambda x + 2\mu y + c = 0$ के लिए,ध्रुव $\lambda(x + 0) + \mu(y + 0) + c = 0$ है,जो $\lambda x + \mu y + c = 0$ में सरल हो जाता है।यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ को स्पर्श करती है यदि केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर हो।$(0, 0)$ से $\lambda x + \mu y + c = 0$ की लंबवत दूरी $d = \frac{|c|}{\sqrt{\lambda^2 + \mu^2}}$ है।$d = r$ रखने पर,$\frac{|c|}{\sqrt{\lambda^2 + \mu^2}} = r$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{c^2}{\lambda^2 + \mu^2} = r^2$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $c^2 = r^2(\lambda^2 + \mu^2)$।

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2\lambda x + 2\mu y + c = 0$ के सापेक्ष मूल बिंदु $(0, 0)$ का ध्रुव (polar),वृत्त ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ को स्पर्श करता है,यदि

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दो वृत्तों $S_1 \equiv x^2+y^2+6y+7=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2+6x+1=0$ के सापेक्ष $(-1, 2)$ के ध्रुव (polars) हैं

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की अभिलंब जीवाओं के ध्रुवों का बिंदुपथ क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ के सापेक्ष रेखा $lx + my + n = 0$ के ध्रुव (pole) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

दीर्घवृत्त $x^2+4y^2=4$ के सापेक्ष सरल रेखा $x+4y=4$ का ध्रुव (pole) ज्ञात कीजिए।

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