बिंदु (4,-2) से वृत्त x^2+y^2=10 पर खींची गई | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $(4, -2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - (-2) = m(x - 4)$ है,जिसे $mx - y - (4m + 2) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।यदि यह रेखा वृ

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$3x+y=10, x-3y=10$

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(C) माना बिंदु $(4, -2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y - (-2) = m(x - 4)$ है,जिसे $mx - y - (4m + 2) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।यदि यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 10$ की स्पर्श रेखा है,तो केंद्र $(0, 0)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = \sqrt{10}$ के बराबर होनी चाहिए।दूरी सूत्र $d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ का उपयोग करने पर,$\sqrt{10} = \frac{|m(0) - 1(0) - (4m + 2)|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}}$।$\sqrt{10} = \frac{|4m + 2|}{\sqrt{m^2 + 1}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $10(m^2 + 1) = (4m + 2)^2$।$10m^2 + 10 = 16m^2 + 16m + 4$।$6m^2 + 16m - 6 = 0$,जिसे सरल करने पर $3m^2 + 8m - 3 = 0$ प्राप्त होता है।$(3m - 1)(m + 3) = 0$,अतः $m = \frac{1}{3}$ या $m = -3$।$m = \frac{1}{3}$ के लिए,रेखा $y + 2 = \frac{1}{3}(x - 4) \implies 3y + 6 = x - 4 \implies x - 3y = 10$ है।$m = -3$ के लिए,रेखा $y + 2 = -3(x - 4) \implies y + 2 = -3x + 12 \implies 3x + y = 10$ है।अतः,समीकरण $3x + y = 10$ और $x - 3y = 10$ हैं।

बिंदु $(4,-2)$ से वृत्त $x^2+y^2=10$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं?

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