प्रक्षेप्य का पथ समीकरण Y = P x - Q x^2 द्वार | vedclass

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Question

(A) प्रक्षेप्य का पथ समीकरण $Y = P x - Q x^2$ है।इसे मानक समीकरण $Y = x 	an 	heta - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 	heta}$ के साथ तुलना करने पर, हमें $\

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$(A)-(i)$,$(B)-(iii)$,$(C)-(iv)$,$(D)-(ii)$

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(A) प्रक्षेप्य का पथ समीकरण $Y = P x - Q x^2$ है।इसे मानक समीकरण $Y = x 	an 	heta - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 	heta}$ के साथ तुलना करने पर, हमें $	an 	heta = P$ और $Q = \frac{g}{2 u^2 \cos^2 	heta}$ प्राप्त होता है।$(A)$ परास $(R)$: जब $Y = 0$, तब $x = R$। अतः, $0 = P R - Q R^2 \Rightarrow R = \frac{P}{Q}$। इस प्रकार, $(A)-(i)$।$(B)$ अधिकतम ऊँचाई $(H)$: $H = \frac{R 	an 	heta}{4} = \frac{(P/Q) \cdot P}{4} = \frac{P^2}{4 Q}$। इस प्रकार, $(B)-(iii)$।$(C)$ उड्डयन काल $(T)$: $T = \frac{2 u \sin 	heta}{g}$। चूँकि $	an 	heta = P$ और $Q = \frac{g}{2 u^2 \cos^2 	heta}$, इसलिए $u \cos 	heta = \sqrt{\frac{g}{2 Q}}$। अब $T = \frac{2 u \sin 	heta}{g} = \frac{2 (u \cos 	heta) 	an 	heta}{g} = \frac{2 \sqrt{\frac{g}{2 Q}} \cdot P}{g} = \left(\sqrt{\frac{2}{g Q}}ight) P$। इस प्रकार, $(C)-(iv)$।$(D)$ प्रक्षेप्य का स्पर्शज्या: $	an 	heta = P$। इस प्रकार, $(D)-(ii)$।

$(A)$ परास (Range)	$(i)$ $\frac{P}{Q}$
$(B)$ अधिकतम ऊँचाई	$(ii)$ $P$
$(C)$ उड्डयन काल	$(iii)$ $\frac{P^2}{4 Q}$
$(D)$ प्रक्षेप्य का स्पर्शज्या	$(iv)$ $\left(\sqrt{\frac{2}{g Q}}\right) P$

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