m_{1} द्रव्यमान का कण A,(sqrt{3} hat{i} + hat | vedclass

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Question

(D) कण $A$ का प्रारंभिक वेग: $\vec{u}_{1} = (\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}) \, m/s$.कण $B$ का प्रारंभिक वेग: $\vec{u}_{2} = 0$.दिया गया है $m_{1} = 2m_{2

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$105$

Vedclass · Answer

(D) कण $A$ का प्रारंभिक वेग: $\vec{u}_{1} = (\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}) \, m/s$.कण $B$ का प्रारंभिक वेग: $\vec{u}_{2} = 0$.दिया गया है $m_{1} = 2m_{2}$.टक्कर के बाद कण $A$ का वेग: $\vec{V}_{1} = (\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}) \, m/s$.रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:$m_{1} \vec{u}_{1} + m_{2} \vec{u}_{2} = m_{1} \vec{V}_{1} + m_{2} \vec{V}_{2}$$2m_{2}(\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}) + 0 = 2m_{2}(\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}) + m_{2} \vec{V}_{2}$$m_{2}$ से विभाजित करने पर:$2(\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}) = 2(\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}) + \vec{V}_{2}$$\vec{V}_{2} = 2(\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j} - \hat{i} - \sqrt{3} \hat{j}) = 2[(\sqrt{3}-1) \hat{i} + (1-\sqrt{3}) \hat{j}] = 2(\sqrt{3}-1) (\hat{i} - \hat{j})$.अब,$\vec{V}_{1}$ और $\vec{V}_{2}$ के बीच का कोण $	heta$,$\cos 	heta = \frac{\vec{V}_{1} \cdot \vec{V}_{2}}{|\vec{V}_{1}| |\vec{V}_{2}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{V}_{1} \cdot \vec{V}_{2} = (\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}) \cdot [2(\sqrt{3}-1) (\hat{i} - \hat{j})] = 2(\sqrt{3}-1) (1 - \sqrt{3}) = -2(\sqrt{3}-1)^{2}$.$|\vec{V}_{1}| = \sqrt{1^{2} + (\sqrt{3})^{2}} = 2$.$|\vec{V}_{2}| = 2(\sqrt{3}-1) \sqrt{1^{2} + (-1)^{2}} = 2\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)$.$\cos 	heta = \frac{-2(\sqrt{3}-1)^{2}}{2 \cdot 2\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)} = \frac{-(\sqrt{3}-1)}{2\sqrt{2}} = \frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$.चूंकि $\cos 105^{\circ} = \cos(60^{\circ} + 45^{\circ}) = \cos 60^{\circ} \cos 45^{\circ} - \sin 60^{\circ} \sin 45^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$,इसलिए $	heta = 105^{\circ}$.

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