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Question

(A) एक आव्यूह $A$ विषम-सममित होता है यदि $A^T = -A$ हो,जिसका अर्थ है कि सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} = -a_{ji}$।विकर्ण तत्वों के लिए जहाँ $i = j$,हमें $a

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$\begin{bmatrix} 0 & 4 & 5 \ -4 & 0 & -6 \ -5 & 6 & 0 \end{bmatrix}$

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(A) एक आव्यूह $A$ विषम-सममित होता है यदि $A^T = -A$ हो,जिसका अर्थ है कि सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} = -a_{ji}$।विकर्ण तत्वों के लिए जहाँ $i = j$,हमें $a_{ii} = -a_{ii}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2a_{ii} = 0$,अतः $a_{ii} = 0$।विकल्प $A$ की जाँच करने पर:माना $A = \begin{bmatrix} 0 & 4 & 5 \ -4 & 0 & -6 \ -5 & 6 & 0 \end{bmatrix}$।$A^T = \begin{bmatrix} 0 & -4 & -5 \ 4 & 0 & 6 \ 5 & -6 & 0 \end{bmatrix} = -\begin{bmatrix} 0 & 4 & 5 \ -4 & 0 & -6 \ -5 & 6 & 0 \end{bmatrix} = -A$।चूँकि $A^T = -A$ है,इसलिए यह आव्यूह विषम-सममित है।

निम्नलिखित में से कौन सा एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ और $A^3 = \begin{bmatrix} \cos 3 \theta & m \\ n & \cos 3 \theta \end{bmatrix}$ है,तो $m$ और $n$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $A$ और $B$ क्रम $2$ के वर्ग आव्यूह हैं,तो $(A + B)^2 = $

यदि $Y = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ और $2X + Y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $X$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{100} = $

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