$11$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી જો ત્રણ સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે (પુનરાવર્તન વગર) પસંદ કરવામાં આવે,તો તે ધન સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો ${}^n P_r = 30240$ અને ${}^n C_r = 252$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(n, r)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $S$ એ તમામ પાસવર્ડ્સનો સેટ છે જે $6$ થી $8$ અક્ષરો લાંબા છે,જ્યાં દરેક અક્ષર કાં તો $\{A, B, C, D, E\}$ માંથી મૂળાક્ષર છે અથવા $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ માંથી સંખ્યા છે,જેમાં અક્ષરોનું પુનરાવર્તન માન્ય છે. જો $S$ માં એવા પાસવર્ડ્સની સંખ્યા કે જેમાં ઓછામાં ઓછો એક અક્ષર $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ માંથી સંખ્યા હોય તે $\alpha \times 5^{6}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.......$ છે.

જ્યારે $1! + 2! + 3! + \ldots + 11!$ ને $12$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકની સંખ્યાઓ બનાવવામાં આવે છે (પુનરાવર્તન માન્ય છે). આવી $11$ વડે વિભાજ્ય ચાર અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $n$ એ $0 \leq n \leq 11$ સાથેનો પૂર્ણાંક હોય,તો $n!(11-n)!$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?