1, 2, 3, 4 અંકોનો ઉપયોગ કરીને ચાર અંકની સંખ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ચાર અંકની સંખ્યા $N = d_1 d_2 d_3 d_4$ છે. $N$ એ $11$ વડે વિભાજ્ય હોવા માટે,એકી સ્થાન પરના અંકોના સરવાળા અને બેકી સ્થાન પરના અંકોના સરવાળા

Vedclass · Accepted Answer

$44$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ચાર અંકની સંખ્યા $N = d_1 d_2 d_3 d_4$ છે. $N$ એ $11$ વડે વિભાજ્ય હોવા માટે,એકી સ્થાન પરના અંકોના સરવાળા અને બેકી સ્થાન પરના અંકોના સરવાળા વચ્ચેનો તફાવત $11$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. એટલે કે,$(d_1 + d_3) - (d_2 + d_4) = 11k$,જ્યાં $k \in \{0, 1, -1\}$. અહીં $d_i \in \{1, 2, 3, 4\}$ હોવાથી,ન્યૂનતમ સરવાળો $1+1=2$ અને મહત્તમ સરવાળો $4+4=8$ છે. તેથી,તફાવત $(d_1 + d_3) - (d_2 + d_4)$ માત્ર $0$ હોઈ શકે છે. તેથી,$d_1 + d_3 = d_2 + d_4$. $S = d_1 + d_3 = d_2 + d_4$ માટે શક્ય કિંમતો અને તેને બનાવવાની રીતો: જો $S=2$: $(1,1) ightarrow 1$ રીત. કુલ $= 1 	imes 1 = 1$. જો $S=3$: $(1,2), (2,1) ightarrow 2$ રીતો. કુલ $= 2 	imes 2 = 4$. જો $S=4$: $(1,3), (2,2), (3,1) ightarrow 3$ રીતો. કુલ $= 3 	imes 3 = 9$. જો $S=5$: $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) ightarrow 4$ રીતો. કુલ $= 4 	imes 4 = 16$. જો $S=6$: $(2,4), (3,3), (4,2) ightarrow 3$ રીતો. કુલ $= 3 	imes 3 = 9$. જો $S=7$: $(3,4), (4,3) ightarrow 2$ રીતો. કુલ $= 2 	imes 2 = 4$. જો $S=8$: $(4,4) ightarrow 1$ રીત. કુલ $= 1 	imes 1 = 1$. કુલ સરવાળો: $1 + 4 + 9 + 16 + 9 + 4 + 1 = 44$.

Similar Questions

જો $x$ અને $y$ એવા અંકો હોય કે જેથી $17! = 355687428096000$ થાય,તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

$abc = 30$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ત્રણ અંકની એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં એક અંક બરાબર બે વાર પુનરાવર્તિત થાય છે?

$\sum\limits_{1 < p < 100} {p! - \sum\limits_{n = 1}^{50} {(2n)!} }$ નો એકમનો અંક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module