एक दीर्घवृत्त की एक नाभि $(2,-3)$ है और इसकी संगत नियता $2x+y=5$ है। यदि दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{3}$ है,तो दूसरी नाभि के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता $1/2$ है और शीर्ष $(4, 0)$ और $(10, 0)$ हैं।

माना दो दीर्घवृत्तों के समीकरण $E_1: \frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$ और $E_2: \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ हैं। यदि उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{1}{2}$ है,तो दीर्घवृत्त $E_2$ के लघु अक्ष की लंबाई क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक रेखा $L$,रेखाओं $bx + 10y - 8 = 0$ और $2x - 3y = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,जहाँ $b \in R - \{\frac{4}{3}\}$। यदि रेखा $L$,बिंदु $(1, 1)$ से भी होकर गुजरती है और वृत्त $17(x^2 + y^2) = 16$ को स्पर्श करती है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।