પરવલય y = x^2 + 6 ના બિંદુ P(1, 7) આગળનો સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $(1, 7)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{1}{2}(y + 7) = x(1) + 6$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 2x + 5$ થાય ... $(i)$આ રેખા

Vedclass · Accepted Answer

$(-6, -7)$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $(1, 7)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{1}{2}(y + 7) = x(1) + 6$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 2x + 5$ થાય ... $(i)$આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને પણ સ્પર્શે છે ... (ii)વર્તુળના સમીકરણમાં $y = 2x + 5$ મૂકતા:$x^2 + (2x + 5)^2 + 16x + 12(2x + 5) + c = 0$$5x^2 + 60x + (85 + c) = 0$ ... (iii)રેખા વર્તુળને સ્પર્શતી હોવાથી,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક શૂન્ય થાય:$D = (60)^2 - 4(5)(85 + c) = 0$$3600 - 20(85 + c) = 0 \Rightarrow 85 + c = 180$સમીકરણ (iii) માં $85 + c = 180$ મૂકતા:$5x^2 + 60x + 180 = 0$$x^2 + 12x + 36 = 0$ $\Rightarrow (x + 6)^2 = 0$ $\Rightarrow x = -6$$y = 2x + 5$ માં $x = -6$ મૂકતા,$y = 2(-6) + 5 = -7$ મળે.આમ,સ્પર્શબિંદુ $Q$ એ $(-6, -7)$ છે.

પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $P(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને બિંદુ $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $Q$ ના યામ શું થાય?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

વક્ર $x^2+y^2=a^2, y \geq 0$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+4=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે

રેખા $y = x + a\sqrt{2}$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શક છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module