$L$ लंबाई के एक लंबे धात्विक तार का एक सिरा छत से बंधा है। दूसरा सिरा $K$ स्प्रिंग नियतांक वाली द्रव्यमानहीन स्प्रिंग से बंधा है। स्प्रिंग के मुक्त सिरे से $m$ द्रव्यमान लटका हुआ है। तार का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ और यंग मापांक $Y$ है। यदि द्रव्यमान को थोड़ा नीचे खींचकर छोड़ दिया जाए,तो यह किस आवर्तकाल $T$ के साथ दोलन करेगा?

  • A
    $2\pi \sqrt{\frac{m}{K}}$
  • B
    $2\pi \sqrt{\frac{(YA + KL)m}{YAK}}$
  • C
    $2\pi \frac{mYA}{KL}$
  • D
    $2\pi \frac{mL}{YA}$

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स्प्रिंग के मुक्त सिरे से जुड़े ब्लॉक के लिए स्प्रिंग का प्रत्यानयन बल (restoring force) किस आलेख द्वारा दर्शाया जाता है?

$M_1$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक,फर्श पर रखे $M_2$ द्रव्यमान के उल्टे $U$-आकार के फ्रेम की ऊपरी पट्टी से $k$ बल नियतांक वाली एक हल्की स्प्रिंग द्वारा लटकाया गया है। ब्लॉक को उसकी संतुलन स्थिति से $x$ दूरी नीचे खींचकर छोड़ दिया जाता है। $x$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि उल्टा $U$-आकार का फ्रेम क्षण भर के लिए फर्श छोड़ दे।

जब $8 \,kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु को स्प्रिंग बैलेंस से जोड़ा जाता है, तो बैलेंस का पाठ्यांक $20 \,cm$ होता है। $8 \,kg$ के स्थान पर, यदि $M$ द्रव्यमान की एक अन्य वस्तु को स्प्रिंग बैलेंस से लटकाया जाता है और उसे ऊर्ध्वाधर रूप से दोलन कराया जाता है, तो दोलन का आवर्तकाल $\frac{\pi}{5} \,s$ है, तो $M$ का मान ज्ञात कीजिए। (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \,m/s^2$) ($\,kg$ में)

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$(b)$ अधिकतम गति और
$(c)$ कॉलर का अधिकतम त्वरण।

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