પારા ધરાવતી એક $U$-ટ્યુબનો એક છેડો સક્શન પંપ સાથે અને બીજો છેડો વાતાવરણ સાથે જોડાયેલ છે. બંને સ્તંભો વચ્ચે થોડો દબાણનો તફાવત જાળવવામાં આવે છે. દર્શાવો કે, જ્યારે સક્શન પંપ દૂર કરવામાં આવે છે, ત્યારે $U$-ટ્યુબમાં પારાનો સ્તંભ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $U$-ટ્યુબના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે અને પારાની ઘનતા $\rho$ છે.
જ્યારે પારો એક ભુજામાં $h$ જેટલા નાના અંતરે સ્થાનાંતરિત થાય છે, ત્યારે બીજી ભુજામાં પણ સ્તર $h$ જેટલું બદલાય છે, જે $2h$ નો કુલ ઊંચાઈનો તફાવત બનાવે છે.
પુનઃસ્થાપક બળ $F$ એ $2h$ ઊંચાઈના વધારાના પારાના સ્તંભના વજન જેટલું હોય છે.
$F = -(\text{કદ} \times \text{ઘનતા} \times g) = -(A \times 2h \times \rho \times g) = -2A\rho gh$.
આ બળ સ્થાનાંતર $h$ ના પ્રમાણમાં છે, એટલે કે $F = -kh$, જ્યાં $k = 2A\rho g$ એ બળ અચળાંક છે.
પુનઃસ્થાપક બળ સ્થાનાંતરના સીધા પ્રમાણમાં હોવાથી અને સંતુલન સ્થિતિ તરફ નિર્દેશિત હોવાથી, ગતિ સરળ આવર્ત ગતિ છે.
પારાના સ્તંભનું દળ $m$ એ $m = \text{કદ} \times \text{ઘનતા} = A \times l \times \rho$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $l$ એ પારાના સ્તંભની કુલ લંબાઈ છે.
આવર્તકાળ $T$ એ $T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{Al\rho}{2A\rho g}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{2g}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ, પારાનો સ્તંભ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.

Explore More

Similar Questions

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક સળિયો બે $l$ લંબાઈની દોરીઓ વડે છત પરથી લટકાવેલ છે. જ્યારે સળિયાને પાનાના સમતલમાં થોડો ધક્કો આપીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_1$ છે અને જ્યારે સળિયાને સમતલને લંબ દિશામાં ધક્કો આપવામાં આવે છે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_2$ છે. ગુણોત્તર $\frac{T_1^2}{T_2^2}$ શોધો.

Difficult
View Solution

એક પદાર્થ એક બળની અસર હેઠળ $SHM$ કરે છે અને તેનો આવર્તકાળ $T_1 \, s$ છે. જ્યારે તે જ પદાર્થ બીજા બળની અસર હેઠળ $SHM$ કરે છે ત્યારે તેનો આવર્તકાળ $T_2 \, s$ છે. જ્યારે બંને બળો એકસાથે અને એક જ દિશામાં કાર્ય કરે,ત્યારે તે જ પદાર્થનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$0.01 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $x = 0$ ની આસપાસ સરળ આવર્ત ગતિ $(S.H.M.)$ કરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ બળની અસર હેઠળ છે (જ્યાં $F$ એ $N$ માં અને $x$ એ $m$ માં છે). આ $S.H.M.$ નો આવર્તકાળ ... $s$ છે. (આપેલ છે: આલેખ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા છે જેનો ઢાળ $k = 4 \ N/m$ છે,જે $x = 2 \ m$ પર $F = 8 \ N$ પરથી ગણવામાં આવેલ છે).

Difficult
View Solution

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન સળિયો તેના કેન્દ્ર પરથી ધરી પર ફરે છે. તેના બે છેડાઓ સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ ધરાવતી બે સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલા છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સ્પ્રિંગને દ્રઢ આધાર સાથે જોડવામાં આવી છે અને સળિયો સમક્ષિતિજ સમતલમાં દોલન કરવા માટે મુક્ત છે. સળિયાને એક દિશામાં નાના ખૂણે $\theta$ જેટલો ધકેલીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. તો દોલનની આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો તેના કેન્દ્ર પર ધરી (pivot) કરેલો છે. તેના છેડાઓ $K$ બળ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલા છે. આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્થિતિમાં,સ્પ્રિંગો તેમની કુદરતી લંબાઈમાં છે. જ્યારે સળિયાને નાના ખૂણે $\theta$ જેટલું સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે,ત્યારે સળિયો:

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo